1. Vetenskap & humaniora
  2. Fysik, matematik och teknologi
  3. Matematiska och naturvetenskapliga uppgifter

*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

Svara
2018-11-10, 17:53
  #93553
Nameless.
Medlem
Citat:
Ursprungligen postat av xpqr12345
Utan att ha täkt igenom allt hela vägen, så hoppas jag kunna ge dig lite hjälp på vägen. För varje steg du ökar n får du två potenser av två, tre och fem i ditt uttryck. Så ditt

5^(2p+3) − 3^(2p+3) − 2^(2p+3)

är det samma som

25*5^(2p+1) − 9*3^(2p+1) − 4*2^(2p+1)

Observera att det nu tillkommit en kvadrat som koefficient framför alla termer, medan potensen minskat med två. Och man kan fortsätta reducera potenserna, så att uttrycket blir

125*5^(2p) − 27*3^(2p) − 8*2^(2p)


Slutligen tål det att påpekas att 30 = 2 * 3 * 5. Dvs just de konstanter du har i ursprungliga uttrycket.
Stort tack!

Så långt har jag kommit, men lyckas inte visa att det är delbart med 30. Jag skulle vilja faktorisera ut 30, men det går ju inte..
Citera
2018-11-10, 18:03
  #93554
Chepito
Medlem
Citat:
Ursprungligen postat av Nameless.
Stort tack!

Så långt har jag kommit, men lyckas inte visa att det är delbart med 30. Jag skulle vilja faktorisera ut 30, men det går ju inte..

Du kan använda induktion för att visa hjälpsatsen att a^n - b^n är delbart med a - b för alla heltal a och b samt n >= 0.


I synnerhet är a^(2n+1) - b^(2n+1) delbart med a - b och a^(2n+1) + b^(2n+1) = a^(2n+1) - (-b)^(2n+1) delbart med a - (-b) = a + b. Använd detta för att visa att 5^(2n+1) - 3^(2n+1) - 2^(2n+1) är delbart med 2, 3 och 5.

Citera
2018-11-10, 18:15
  #93555
Math-Nerd
Medlem
Citat:
Ursprungligen postat av Nameless.
Visa att 5^(2n+1) − 3^(2n+1) − 2^(2n+1) är delbart med 30, för alla n ≥ 0.

Jag antar att jag ska visa detta med induktion. Så här långt har jag kommit:

1) Jag har visat att det stämmer för n=0.

2) Jag gör ett antagande att det stämmer för n=p≥0. Mitt antagande är alltså :
5^(2p+1) − 3^(2p+1) − 2^(2p+1) = 30k, (k, icke neg heltal)

3) Nu vill jag visa att det stämmer för n=p+1. Då får jag att
5^(2p+3) − 3^(2p+3) − 2^(2p+3)
ska vara delbart med 30.

Jag har kört fast helt. Jag har använd 30k från mitt antagande med det hjälper mig inte. Vore grymt tacksam om någon kan hjälpa mig på vägen!

Jag har inget induktionsbevis 'at hand', men en ledtråd ligger i

5^n-3^n=(5-3)*N, dvs. delbart med 2

När man väl insett detta kan man upprepa det på 5^n-2^n som är delbart med 3 samt 3^n+2^n som är delbart med 5. Alltså är summa delbar med 2, 3, 5 och därmed med 30.

Tja, som Chepito säger alltså. Jag överlåter forumet till honom och gör något annat.
__________________
Senast redigerad av Math-Nerd 2018-11-10 kl. 18:17.
Citera
2018-11-10, 18:51
  #93556
Rolvaag0
Medlem
Citat:
Ursprungligen postat av Nameless.
Visa att 5^(2n+1) − 3^(2n+1) − 2^(2n+1) är delbart med 30, för alla n ≥ 0.

Jag antar att jag ska visa detta med induktion. Så här långt har jag kommit:

1) Jag har visat att det stämmer för n=0.

2) Jag gör ett antagande att det stämmer för n=p≥0. Mitt antagande är alltså :
5^(2p+1) − 3^(2p+1) − 2^(2p+1) = 30k, (k, icke neg heltal)

3) Nu vill jag visa att det stämmer för n=p+1. Då får jag att
5^(2p+3) − 3^(2p+3) − 2^(2p+3)
ska vara delbart med 30.

Jag har kört fast helt. Jag har använd 30k från mitt antagande med det hjälper mig inte. Vore grymt tacksam om någon kan hjälpa mig på vägen!

Jag hade i efterhand också föredragit Chepitos spår, men om du hade fortsatt på ditt spår men med modulo-beteckning

VL(p+1)
=5^(2p+3) − 3^(2p+3) − 2^(2p+3)
=25*5^(2p+1) − 9*3^(2p+1) − 4*2^(2p+1)

Ditt induktionsantagande blir att 5^(2p+1) − 3^(2p+1) − 2^(2p+1) = 0 Mod 30 (*)
Varje multipel av detta vänsterled blir då också 0 modulo 30, så speciellt kan du använda att
-19*(5^(2p+1) − 3^(2p+1) − 2^(2p+1)) = 0 Mod 30
...för att skriva om ditt vänsterled VL(p+1) Mod 30, men det kräver ju typ att man i förväg 'ser' att det kommer falla ut rätt då:


VL(p+1) Mod 30
= VL(p+1) + 0 Mod 30
= VL(p+1) - 19*(5^(2p+1) − 3^(2p+1) − 2^(2p+1)) Mod 30
= 25*5^(2p+1) − 9*3^(2p+1) − 4*2^(2p+1) - 19*(5^(2p+1) − 3^(2p+1) − 2^(2p+1)) Mod 30
= 6*5^(2p+1) + 10*3^(2p+1) + 15*2^(2p+1) Mod 30
= 6*5*5^(2p) + 10*3*3^(2p) + 15*2*2^(2p) Mod 30
= 30*5^(2p) + 30*3^(2p) + 30*2^(2p) Mod 30
= 0*5^(2p) + 0*3^(2p) + 0*2^(2p) Mod 30
= 0 Mod 30
Citera
2018-11-10, 20:57
  #93557
Igni-ferroque
Medlem
Igni-ferroques avatar
Citat:
Ursprungligen postat av JeffChen
Problemet lyder:

Om a och b är positiva heltal, finns det då en lösning till ekvationen? (Går det alltså att hitta positiva heltal a och b så att likheten ovan blir sann?)

Ekvationen är: a(a² - 1) = 2b²

Jag har försökt rita upp dem i graf och har då kommit fram till att de kan inte vara samma tal, men jag kommer inte på hur jag ska lösa den.

Jag har också tänkt på att båda sidorna kommer att ge jämna tal

Tacksam för svar, jag är inte själv så bra på matte

Det här börjar bli litet löjligt, ber om ursäkt! Men tittade en gång till på detta och behöver förbättra det jag skrev senast
Till att börja med kan man konstatera att a/b kommer vara mindre än ett. a/b får inte vara ett enligt det du skrev. Om a/b vore större än ett så är (a-1)/b minst ett(eller större) om a och b båda positiva heltal. Men i så fall är ju a/b(a+1) större än 2 vilket pajar ekvationen.

Om man primtalsfaktoriserar a och b och sedan tar a/b kommer man få ett eller en produkt av olika primtal i täljare och nämnare kallar detta p/q. q är större än p.

Sedan tittar man på a(a+1)(a-1) =2bb dividerar 2 ggr med alla gemensamma faktorer i a/b (alltså de som fanns i både täljare och nämnare för a/b). Högerledet blir 2qq.

Nu behöver man qxq i vänsterledet. a kommer ej att innehålla q. (a+1)/gemensamt kan möjligen innehålla ett q. (a-1)/gemensamt kan inte(kan möjligen ge något av primtal i produkten q, men inte hela produkten då p<q). Så tror jag man kan resonera.

Hoppas jag inte vilselett allt för mycket! Bäst att dubbelkolla även detta!
Citera
2018-11-11, 12:27
  #93558
Nameless.
Medlem
Stort tack för hjälpen Rolvaag0, Math-Nerd, Chepito och xpqr12345!
Citera
2018-11-12, 13:53
  #93559
melyhna
Medlem
Citat:
Ursprungligen postat av Math-Nerd
Instämmer. 15*5!+6!. Räknade om och insåg att jag inte kan addera till 15… (i mitt första inlägg skrev jag 16*5!+6!=24*5!=4*6!).

Jag skall börja pressa löv istället… För gammal för det här…

pff:P

Citat:
Ursprungligen postat av Chepito
Om man räknar de två A:na som distinkta så finns 7!/(7 - 6)! olika ord. I den summan har man exempelvis räknat AALGEB och AALGEB, men även ALGEBR och ALGEBR. Om A:na är identiska har alltså alla ord dubbelräknats, oavsett om de innehåller ett eller två A:n, så svaret kan skrivas som 1/2 * 7!/(7 - 6)!. Det var nog så melyhna menade.

mjaa.. det var så jag menade :P
Citera
2018-11-12, 13:55
  #93560
melyhna
Medlem
Citat:
Ursprungligen postat av Rolvaag0
Jag vet att det gjorts lite vinklingar och förslag i senare inlägg, men med formuleringarna ovan kan jag personligen inte få någon annan tolkning än nedan. (Jag kan förstås ha gjort räknemissar precis som ni)

1) det vi räknar är alltså ord som "AALGEB" och "ALGEBR" och "ALGERB" (det där är exempel på 3 olika ord)

'totala antal ord'='antal ord med 1 A'+'antal ord med 2 A' (0 eller 2+ A:n är omöjligt med spelreglerna)

'antal ord med 1 A' = antalet permutationer av "ALGEBR" = 6! (eftersom det bara finns 6 unika bokstäver)

'antalet ord med 2 A' = choose(6,2)*5*4!=15*5*4! (positioner för de två A:n kan väljas på choose(6,2)=15 sätt, och för varje sådant val finns 5*4! ord (välj vilken bokstav som inte ska få va med på 5 sätt och permutera resterande på 4! sätt). Det finns mer formella sätt att göra dessa steg, men vi kan försöka komma överens om ett resultat först.

så 'totala antal ord=6!+15*5*4!=2520

(kopplar inte alls vad du senare menade med n!/(2(k-n!)) så nånstans kanske vi pratar om olika saker)

vad gäller 2) så bör det vara 7*6*5*4 ; visas tex på https://proofwiki.org/wiki/Cardinali..._of_Injections ... 7^4 är ju totala antalet funktioner, men alla dessa är inte injektioner

Tack Injektion, injektioner.....
Citera
2018-11-12, 13:55
  #93561
melyhna
Medlem
Citat:
Ursprungligen postat av Math-Nerd
ja, vid flerdim. s.v. är en (eller flera) s.v. "bortsummerade/-integrerade".

Hmm.. vill du förklara bättre? vad du menade?
Orginalfrågan var: I sannolikhetstoerin, är det ngn skillnad mellan marginaltäthet och täthetsfunktion?
Citera
2018-11-12, 17:17
  #93562
melyhna
Medlem
Flervarre
Uppg: http://forumbilder.se/H8MNH/skarmavb...12-kl-17-15-10
Varför är det smartaste att börja med att integrerar map xy först? alltså, hur skall man tänka när det kommer till sådant hära smarta trix? :)))
Citera
2018-11-12, 17:40
  #93563
melyhna
Medlem
flervariabelsanalys
Uppg: http://forumbilder.se/H8MNH/skarmavb...12-kl-17-32-46
1. Vad är gränserna -infty till infty?
2. Och om man vill använda något sådant.. jämnföreläsekriterium bla bla.
Och då har jag den funktionen jag hade > (någonting i täljaren) / samma nämnare
Se denna länk för att förstå vad jag menar;: http://forumbilder.se/H8MNH/skarmavb...12-kl-17-38-05


Men jag fattar inte vad jag ska ha i nämnaren?
Citera
2018-11-12, 18:25
  #93564
Nail
Medlem
Nails avatar
Citat:
Ursprungligen postat av melyhna
flervariabelsanalys
Uppg: http://forumbilder.se/H8MNH/skarmavb...12-kl-17-32-46
1. Vad är gränserna -infty till infty?
2. Och om man vill använda något sådant.. jämnföreläsekriterium bla bla.
Och då har jag den funktionen jag hade > (någonting i täljaren) / samma nämnare
Se denna länk för att förstå vad jag menar;: http://forumbilder.se/H8MNH/skarmavb...12-kl-17-38-05

Men jag fattar inte vad jag ska ha i nämnaren?

Ja, stäng in integranden f(x,y). Så här t.ex.:

1/(1 + 2x² + 2y²) ≤ f(x,y) ≤ 3/(1 + x² + y²).
Citera
Svara

Skapa ett konto eller logga in för att kommentera

Du måste vara medlem för att kunna kommentera

Skapa ett konto

Det är enkelt att registrera ett nytt konto

Bli medlem

Logga in

Har du redan ett konto? Logga in här

Logga in