*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

Analys; Vad är skillnaden mellan medelvärdesatsen och Rolles sats? Jag tkr de känns som det är likadana?

Rolles sats utgör ett specialfall av medelvärdessatsen och används för att bevisa den senare.

Rolles sats
Antag att f : [a, b] → ℝ är kontinuerlig på [a, b], deriverbar på (a, b) och uppfyller f(a) = f(b).
Då existerar c ∈ (a, b) så att f´(c) = 0.

Medelvärdessatsen
Antag att f : [a, b] → ℝ är kontinuerlig på [a, b] och deriverbar på (a, b).
Då existerar c ∈ (a, b) så att f´(c) = (f(b)-f(a))/(b-a).

Bestäm det minsta värde som derivatan till f(x) = 10 + x*e^(-0,05x) kan anta.

Jag deriverar:

f'(x) = D(10) + x*D(e^(-0,05x)) + D(x)*e^(-0,05x) enligt produktregeln.

f'(x) = 0 + xe^(-0,05x) - 0,05e^(-0,05x)

Faktoriserar ut e^(-0,05x)

e^(0,05x)[1x - 0,05] = f'(x).

e^(0,05x) kan aldrig bli noll, alltså måste 1x - 0,05 = 0 som ger x = 20.

f(20) stämmer inte.

Vad är det jag misstolkar? Det är ju minsta värde som derivatan kan anta, inte funktionen.

Varför sätter du f'(x) = 0 om det är derivatans minsta värde du söker?
Att dessutom svara med f(20) ger ju helt klart ett värde hos funktionen, inte hos derivatan.

http://staff.www.ltu.se/~larserik/ap...2en/part7.html

Längre ner på sidan, vart kommer 2*ω1* ε ifrån ,under mening
If we insert the the expressions for and u in this we get

När jag ritar y = sqrt(9-2x^2) på en Texas ti-82 så ser det som att värdemängden är 3 > y > 0.4 men ritar man en till linje t.e.x. y = 0.3 och kör intersect så finns det en lösning.

Ritar man den på Desmos ser den annorlunda ut, delvis värdemängden är 0 < y < 3.

Kan någon förklara detta? Jag vet att värdemängden 0 till 3 är korrekt därför att jag har testat algebraiskt men kan någon förklara varför det blir gurka när jag ritar den på en Texas? Vad kan vara fel?

Det finns imaginära delar då sakerna under rottecknet är negativa.

Det låter onekligen konstigt. Det stämmer att y kan anta värdet noll. Kanske handlar det om någon typ av avrundningsfel, eller så är det bara en fråga om att man måste explicit välja ett bredare intervall för x för att få med punkterna där y blir noll.

Det har nog med hur algoritmen för plottningen fungerar. Den plottar nog ett visst antal y-värden per pixel. Så om lutningen på kurvan blir för stor så kommer den kunna gå från 0.3 till 0 utan att den lyckas få in ett x-värde som den plottar ett y-värde för där i mellan. Om du ändrar på mellan vilka x-värden den plottar så kommer du nog se att plotten blir annorlunda.

Det kommer från att

ω² = (1 + ω₁ε + ω₂ε² + ...)² = 1 + 2ω₁ε + ...

Om du inte känner till hur man multiplicerar två serier så se här https://en.wikipedia.org/wiki/Cauchy_product

Ja, ska inte vara f(20). Hur bestämmer jag annars derivatans minsta värde?

Du gör det på samma sätt som du skulle göra om det var vilken funktion som helst. Du deriverar derivatan och letar nollställen.