*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

Ja det är möjligt att ha flera egenvektorer för samma lambda. Det triviala exemplet är enhetsmatrisen I_n. Den har egenvärdet 1 och vektorerna e_i = (0, 0, ...., 1, ...., 0)^t där 1an är på den i:te positionen är alla egenvektorer. Notera också att alla linjär kombinationer av e_i är egenvektorer också.

Det är däremot omöjligt att ha fler egenvektorer är dimensionen på matrisen. En matris n×n kan alltså som mest ha n stycken linjärt oberoende egenvektorer.

Ja, du kan välj två linjärt oberoende egenvektorer som ska ingå i transformationsmatrisen (det är däremot i regel trevligare att räkna med dom om dom är ortogonala).

Martin sparar 200 kr om året med 5% ränta. Hur många år måste han spara för att det samlade startkapitalet ska bli 5000 kr?

Fattar inte vilken "formel" jag ska följa för att lösa detta. Hjälp?

Ovan är en uppgift i Matematik 3c

Hejsan, jag känner mig ganska så kass på olikheter, har nämligen fastnat på dessa: http://imgur.com/a/awZkC

Jag undrar vad som är en bra lösningsmetod för dessa, ungefär såhär gör jag nu:

4. Jag försöker hitta något värde på x eller y som får olikheten att inte bli sann, som (a) t.ex där jag gör så att jag sätter x=1 och y=-2, då får jag ju: (1--8)(1-4) som är < 0, (a) kan inte stämma, osv

5. Ungefär likadant gör jag här, (a) om x-1 > 0 så är x > 1, låt säga då att x=1.5 då får jag: (3-1)^2 = 4 vilket är < 2.25 ...(1.5^2)

Är det här bra sätt att resonera på? Tack

Har en logaritmekvation jag inte förstår hur jag skall förkorta/förlänga innan räkning.

10^x -0.2 x (x efter tvåan är multiplikation) 10^x=40

10^x - 0.2*10^x = 40 <=> (1 - 0.2)*10^x = 40,
etc ...

Ahh tackar

Hur kan jag på ett "smart" sätt visa produktregeln för matriser? Jag kan visa det genom att ställa upp matrismultplikationen som en summa men tänker om det finns något smidigare sätt. Läser en kurs i diffar så känns som man borde göra på ngt annat sätt.

hallå!

Sysslar med denna uppgift där jag inte riktigt förstår HUR man kan se ifall en funktion är jämn eller udda:

http://imgur.com/a/9jyAD

De säger i lösningen att den är udda men hur kan man "se" detta? kan man bara "kolla" på funktionen och sedan säga huruvida den är jämn eller udda?

Uppskattar hjälp!

Efter 1 år har han 200*1,05^1 kr

Så efter x år har han ??? = 5000 kr.

Jämn: Symmetrisk runt y-axeln (x^2, x^4,cos(x)...)
Udda: Symmetrisk runt origo (x^1,x^3,sin(x)...)

Man kan se om en funktion är jämn om den är symmetrisk kring y-axeln, dvs f(x) = f(-x). Till exempel är f(x) = x^2 en jämn funktion eftersom x^2 = (-x)^2.

För en udda funktion gäller f(-x) = -f(x). Vet inte exakt hur det blir i ditt exempel, men f(t) är ju i alla fall inte symmetrisk kring y-axeln, alltså inte jämn. Är osäker på ifall man därigenom bara kan anta att den är udda.

Find the shorest distance from the origin to the surface xyz²=2.
Använder lagrange multipliers och optimerar D²=x²+y²+z² och får:

∂L/∂x=2x+λyz²=0
∂L/∂y=2y+λxz²=0
∂L/∂z=2z+2λxyz=0
∂L/∂λ=xyz²-2=0

Hur gör man på effektivast sätt för att lösa? Jag försökte subtrahera och faktorisera, men tredje ekvationen förstör det.

2x = -λyz² (a)
2y = -λxz² (b)
2z = -2λxyz (c)
xyz² = 2 (d)

Ta (a) · (b) · (c)²:
16xyz² = 2x · 2y · (2z)² = (-λyz²) · (-λxz²) · (-2λxyz)² = 4λ⁴(xyz²)³
16 = 4λ⁴(xyz²)² = 4λ⁴ · 2² = 16λ⁴
λ⁴ = 1
λ = ±1 (eftersom vi har att göra med reella tal)

Sedan har vi
2x² = 2x · x = -λyz² · x = -λxyz² = -2λ
2y² = 2y · y = -λxz² · y = -λxyz² = -2λ
2z² = 2z · z = -2λyz² · z = -2λxyz² = -4λ
Eftersom första led är positivt i ekvationerna måste λ vara negativt, så λ = -1.

På grund av (d) måste x och y ha samma tecken.

Lösningarna är därför: x = y = ±1, z = ±√2, λ = -1.

Vi får därmed D² = x² + y² + z² = (±1)² + (±1)² + (±√2)² = 4, d.v.s. D = 2.