*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

Nja, x = 30 stämmer inte eftersom det ger sin(x) = sin(30) = 1/2 och sin(3x) = sin(90) = 1. Eftersom 1/2 ≠ 1 så är det alltså inte rätt.

Nämnarna du har är 2, x respektive 2x. I den första nämnaren har du alltså faktorn 2, i den andra har du faktorn x och i den tredje har du både faktorn 2 och x.

Minsta gemensamma nämnare är alltså 2x och om du multiplicerar hela ekvationen med 2x så får man

6 + 3*2 = 3*x

Därifrån kan du förhoppningsvis lösa resten själv.

Hur kan man avgöra ifall en funktions stationära punkter är lokala eller globala?

Tex f(x) = x (1 + x^2), där stationära punkter är +-1

Men hur avgör jag lokal eller global?

Ok tack!
Jag satt och pillade lite med det själv och förlängde med 2x och x och la båda med sanna nämnare endast i vänsterledet. Funkar de? Fick samma svar men vet inte om det berodde på tillfällighet eller att jag verkligen löste de.
Gjorde såhär: 6x/2x^2 + 3*2x/2x^2 = 3/2
-> 12x/2x^2 = 3/2 -> 6/x=3/2 x=4
Funkar de också?

Det är ju inte så meningsfullt att förlänga med x, men det ser ut som att du har räknat rätt.

Har en till här (lös ekvationen):
1/(2y-1) + 1/(1+2y) - 1/(y+2) = 0

Tänkte först man kunde använda konjugatreglen på de första 2 termerna men såg sen att det går inte.
Tack på förhand!

Nej, x = ±1 är inte stationära punkter till den funktionen. Endast x = 0 är en stationär punkt.

För att avgöra huruvida ett extremvärde är lokalt eller globalt så är det vanligen enklast att se vilka funktionsvärden man får för x som är mycket större respektive mycket mindre än de x som utgör stationära punkter.

Den specifika funktionen ovan har inte något globalt maximum eller minimum eftersom gränsvärdet då x går mot -∞ är -∞ och gränsvärdet då x går mot ∞ är ∞.

Här har du inte några gemensamma faktorer i nämnarna så du får multiplicera hela ekvationen med alla tre nämnarna. Det kommer att ge en andragradsekvation i y som resultat ifall du räknar rätt.

Visst kan du förlänga med konjugatuttrycken, 1+2y=2y+1 om det är enklare att se det, då har du ju 2y-1 i ena nämnaren och 2y+1 i den andra.

Min egen fråga föll lite mellan stolarna:

"En snöboll smälter så att dess volym minskar med en hastighet som
är proportionell mot dess yta. Antag att volymen minskar till hälften
på tre timmar. Hur mycket längre dröjer det då innan snöbollen
smälter helt?"

Hur ska jag ens börja? Volymen och arean kan ju göras beroende av varandra genom att lösa ut radien, men jag måste ju få in tiden på något sätt också. Det har med derivata att göra och smälthastigheten är ju skillnaden i volym/area/radie delat med tiden, men hur ska jag gå tillväga?

Du har ju relationen att V = kr³, där k är någon konstant, V är volymen och r är radien. Nu har du fått veta att

V' = Cr² = D * V^(2/3), och
V(3) = 0.5 V(0),

Från detta bör du kunna lösa när V(t) = 0.

Håller på med ett tal som jag löst första delen av. Handlar om två personer där en satt in 10000 kr på banken med årliga räntan 2%, och den andra 8000 kr med årliga räntan 3%. Uppgiften är att ta reda på efter hur lång tid dessa personer har lika mycket på banken, och vilken summa det då är.

Har kommit fram till följande, men kommer inte vidare:

10000 · 1,02^x = 8000 · 1,03^x

?

Dividera med 1,02ˣ på båda sidor:

8000·(1,03/1,02)ˣ = 10000

Dividera med 8000 på båda sidor:

(1,03/1,02)ˣ = 10/8 = 5/4

Sedan är det bara att logaritmera båda sidor för att kunna lösa ut värdet på x.