*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

Låt H+ vara övre halvcirkelskivan (dvs 0 ≤ y ≤ √(1-x²)) och H- vara nedre halvcirkelskivan (dvs -√(1-x²) ≤ y ≤ 0). Dessa områden är lika stora, men med f(x, y) = -xy gäller f(x, -y) = - f(x, y), vilket gör att integralerna har olika tecken. Därför kommer de att ta ut varandra och totala integralen över S blir 0.

Tror jag förstår. Finns det några generella regler vad gäller det här, eller är det tänkt att man bara ska dra den slutsatsen, som i det här fallet?

Man ska hålla utkik efter symmetriska integrationsområden och funktioner som är udda (dvs har samma värden men olika tecken i de punkter som motsvarar varandra på endera sidan om en symmetrilinje för integrationsområdet).

Ja diffekvationer av typen p(x)y''+q(x)y'+r(x)y=0 brukar oftast lösas med s.k potensserielösningar (eng. (power) series solutions).

Tjena!

Håller på att räkna med modeller och har fastnat på det här området som har att göra med huruvida systemet är linjärt och dynamiskt. Vi har fått ett kompendium i vår kurs, men det nämns ärligt talat knappt något om dessa termer i det kapitlet som berör ovanstående område:

http://imgur.com/98m0t8T

HUR har de tänkt? Speciellt vid "dynamiskt" så vill jag gärna veta det "rätta tankesättet".

Jag tolkar huruvida den linjär eller inte genom att kolla om vi "bara" får någon exponent av grad 2 eller mer. Rätt? Har svårt med ex. första uppgiften. Kan vi kanske skriva om uttrycket på något sätt? eller varför det på B är icke-linjärt.

En del oklarheter som ni märker, men uppskattar hjälpen!

Tack på förhand!

Har lite problem med följande uppgift: http://i.snag.gy/aqBcp.jpg
Det är B som jag inte riktigt förstår. Att B-punkten är (0,56) förstår jag, och att A och C's x-koordinater är -605 och 605 förstår jag med. Men att deras y är 182, som facit säger, kan jag inte räkna ut.

Har för mig att jag tidigare löst liknande uppgifter genom att stoppa in symmetrilinje-värdet i ekvationen, men jag får det inte till att funka nu.

Hur gör man?

Tack på förhand.
Mvh.

Så vitt jag kan se så betyder begreppen följande:

Linjärt = u(t) och y(t) samt eventuella derivator multipliceras med konstanter eller uttryck innehållande t som inte är u(t) eller y(t) (exempelvis t² som i det fjärde fallet)
Icke linjärt = Andra varianter, exempelvis att u²(t) förekommer eller sin(u(t)) - helt enkelt att y eller u används ickelinjärt
Statiskt = inga förekomster av derivator av y(t)
Dynamiskt = derivator av y(t) förekommer

Det är bara att sätta in x-värdena i andragradsuttrycket du har i uppgiften.

y = 56 + 0,000344x² = 56 + 0,000344*(±605)² = 56 + 125,9126 = 181,9126 ≈ 182

Har en uppgift där man ska beräkna arena av sfären x^2+y^2+z^2 = 1
innanför cylindern x^2+y^2=1

Hur ska man TÄNKA här?

Svaret är att man gör om sfären till en funktionsyta x=x, y=y, z = g(x,y), räknar ut nya dS-elementet och dubbelintegrerar över ytan x^2+y^2=1.

Kan lära mig hur jag ska göra för just den här uppgiften på rent minne, men i termer av ytintegraler och så, vad är det som händer? Hjälp uppskattas, tenta imorgon

Det bästa är att börja med att försöka visualisera hur det ser ut. Ekvationen x² + y² + z² = 1 beskriver en sfär med radie 1. Jag misstänker att du skrivit fel på en av de två ekvationerna, eftersom x² + y² = 1 beskriver en rak cylinder med cirkulärt tvärsnitt, även den med radie 1. Så som du skrivit det så ryms ju sfären helt och hållet inom cylindern, och då skulle ju arean helt enkelt vara sfärens totala area, nämligen 4πr² = 4π*1² = 4π.

Förmodligen ska cylinderns radie vara mindre än sfärens, eftersom det bara är då som uppgiften inte omedelbart kan lösas genom att använda formeln för sfärens area.

Tänk dig alltså att du kör en tom toarulle (av vasst stål då, inte papp) genom en sfärisk ost eller något så kan du kanske visualisera hur resultatet ska se ut.

Ja, radien ska vara två på sfären, my bad. Själva frågan om vad det är man gör i termer av ytintegraler etc kom jag nog på själv precis. Aja, tack för hjälpen hursomhelst, i denna och förra frågan.

Jag har cylindern x^2+y^2=1 och planet z+x+y=0, skärningen är en ellips.

Jag är intresserad av ellipsens a och b värde. Hur får jag fram detta? Det är ju där ellipsen är som längst/kortast ut till randen, men figuren är ju typ sne i rummet så jag kommer inte på något sätt.