*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

1."Vilka påståenden är sanna för mängden M

M är sluten
M är sammanhängande
M är öppen
M är begränsad
M är kompakt"

Jag två villkor: M = {(x-6)^2 + (y-3)^2 ≤ 1} ∩ { x ≤ y}

Då dessa två villkor inte kan uppfyllas så är väl mängen M tom? Vad gäller då?

2. "Vad är sant för mängen M = { x^2+2y^2+5xy=3 }"

Jag ser att det är två hyperbler. Jag skulle gissa på att det är en sluten mängd eftersom alla randpunkter ingår.

3. "Mängden {(x,y,z); x^2 < cos(x y z) , x2+y2≤1}
är öppen i R3. "

Skulle behöva ledtråd till att komma igång. Vad är cos(xyz) t.ex.?

Tacksam för all hjälp jag kan få.

Slå upp definitionerna och testa ∅ mot dem? Exempelvis är ∅ sluten. Du kan skapa ett öppet klot med åtminstone en randpunkt där alla punkter ingår i ∅. Alla punkter är ju inga punkter alls, dvs. mängden av alla punkter är ∅. Dessa ingår (utgör) ∅ och således är ∅ sluten.

Så ∅ är även en sammanhängande mängd eftersom den består av ett enda stycke och saknar hål?

Sammanhängande är att den består av ett enda stycke. Om den även saknar "hål" så är det en ENKELT sammanhängande mängd.

Kan någon förklara varför 6cm³/2mm² efter förenkling är 3m?

6*(1/100m)*(1/100m)*(1/100m) /(2*(1/000m)*(1/1000m)) =
6/2 * (10^-6) * m^3 / ((10^-6) * m^2 ) = 3 m

Kontext?
Volym/Area?

Tack!


I uppgiften kan man välja ett av följande svarsalternativalternativ: "3cm" "3m" eller "30m".(källa: https://www.novia.fi/assets/Sidor/2/...v-teknik-2.pdf sidan 9, uppgift 1.a))

Antag jag har en kropp A i R^3 som begränsas av ytan dA och en kropp B i R^3 som begränsas av ytan dB. Gäller det då generellt att förhållandet mellan kropparnas volymer = förhållandet mellan ytornas areor?

Jag svara med en fråga: Om du tar ett klot och en kub, så att båda har samma mantelarea. Har de då samma volym?

Om man han funktionerna f(t) och g(x), då gäller följande: h(x) = f(g(x)) ⇒ dh/dx = df/dt · dt/dx där t = g(x).

Den primitiva funktionen till dh/dx är då självklart h(x) + C₁, C₁ ∈ ℝ.
df/dt borde väl ha f(t) + C₂, C₂ ∈ ℝ, som primitiv funktion? Men eftersom t = g(x) så borde väl den primitiva funktionen till df/dt vara f(g(x)) + C₂ = h(x) + C₂. Men detta verkar knasigt om man sätter C₁ = C₂ = 0 eftersom dh/dx ≠ df/dt gäller i många fall. Vad är det jag knasar till?

Tjo!

https://i.gyazo.com/708ed0890a6a2102...fede2a4dfe.png

Jag är lite lost, vet inte riktigt vad det är jag ska göra i uppgiften. Vad ska jag komma fram till?..

r(t)= (k/(x^2+y^2) , k/(x^2+y^2)) får jag fram genom att ta integralen, men jag är inte riktigt säker på vad det är jag ska komma fram till :P