*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

Du har koll på hur matrismultiplikation fungerar, eller hur? Multiplicerar du en matris med en kolumnvektor så blir resultatet skalärprodukten av respektive rad i matrisen med kolumnvektorn.

Här har du alltså C =

c₁₁ c₁₂ c₁₃ ...
...


När du multiplicerar detta med vektorn (x₁ x₂ x₃ ...) så blir resultatet c₁₁x₁ + c₁₂x₂ + c₁₃x₃ + ... och eftersom alla element i x är 1 så blir detta helt enkelt summan av rad 1 i C, och summan av alla element på varje rad blir ju t. Därför blir C*x vektorn (t, t, t, ...) som är n element lång. Trivialt får du även (t, t, t, ...) om du multiplicerar t med (1, 1, 1, ...).

Det som ger ledtråden att man ska använda vektorn (1, 1, 1, ...) är just att det enda vi vet om matrisen C är att summan av respektive rad blir ett och samma värde. Eftersom man åstadkommer just summan av respektive rad med vektorn (1, 1, 1, ...) så använder man den och då ser man att den är en egenvektor motsvarande egenvärdet t.

Jag kan inte se något annat sätt att lösa den här uppgiften på.

Smidigt, då har jag gränserna och det! Då löser jag jag bara ut x ur u och v, sedan beräknar jag funktionaldeterminanten och byter till dudv och integrerar?

Ja, exakt. Det bör bli en hyfsat enkel integrand även efter variabelbytet.

Okej tack. Tänkte bara på en sista sak.. Nu har vi ju bevisat att t är ett egenvärde för A för egenvektorn x=(1,1,1.....,1). Men har vi visat detta rent generellt för alla egenvektorer x? Eller är det tillräckligt att visa det för 1-vektorn och sedan dra slutsatsen att det kommer att gälla för alla vektorer x? Tänkte t.ex om x=(x1,x2,x3,......,xn) , gäller det för denna vektorn också?

Någon som kan bekräfta detta?

Jag behöver hjälp med att beräkna summan av den alternerande harmoniska serien med hjälp av MacLaurinserien av f(x)=ln(x+1).

harmoniska serien:

[; 1-\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+... ;]

Du måste ha latex för att se formlerna.

tack.

Grymt! Men då får jag integralen ((2u+2v)/5)^2 * (2/5)*dudv, är det rätt? 2/5 är funktionaldeterminanten. För får lite bökiga bråk sen när jag integrerat och ska stoppa in gränserna.

Man behöver inte visa något generellt. Uppgiften gick ju bara ut på att visa att t är ett egenvärde och då räcker det att hitta en egenvektor som motsvarar egenvärdet t. Vektorn (1, 1, 1, ...) är en egenvektor som motsvarar egenvärdet t och därmed är uppgiften löst.

Ja, det är den gradienten du behöver beräkna.

Det ser ut som att du har räknat rätt så långt. Det bästa bör vara att expandera kvadraten så att du får tre polynomtermer. Det kan säkert bli lite småbesvärliga bråk, men du bör kunna komma fram till rätt svar.

Jag vet att detta gäller för taylorserien vid x=0:

[;ln(x+1)= \sum_{k=0}^{\infty}\frac{(-1)^kx^k}{(k+1)} ;]

och om man sätter x=1 får man ju den harmoniska serien:

[; \sum_{k=0}^{\infty}\frac{(-1)^k}{(k+1)}=ln(2) ;]

men jag vet inte om Maclaurinserien gäller vid x=1. så detta kan ju vara helt fel.

Jag sitter och försöker påbättra min högstadiematte inför högskoleprovet. Nu sitter jag fast på fråga åtta på XYZ-delen av höstens högskoleprov. Jag bifogar en länk då det är en geometrisk figur.

http://studera.nu/hogskoleprov/provf...yz-2015-10-24/

Jag har även lite strul med fråga elvaoch tolv.

Om någon kan visa hur den eller de ska lösas vore det fantastiskt!