*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

Jaha? Vad ska göras? Hur lyder uppgiften?

Jag antar att minustecknet efter multiplikationstecknet var ett misstag.

Du har alltså

a^2^(p + 1) * a^2^(p + 1)

Vid multiplikation så adderar man exponenterna, så resultatets exponent blir

2^(p + 1) + 2^(p + 1) = 2*2^(p + 1) = 2^1 * 2^(p + 1)

Återigen, multiplikation leder till att man adderar exponenterna, så resultatexponenten blir

1 + (p + 1) = (p + 2)

Alltså blir hela ditt uttryck a^2^(p+2).

det är den där induktionsuppgiften som jag postade tidigare som du har svarat på

ska visa att [ 1+x^2^(p+1)][1-x^2^(p+1)]=1-x^2^(p+2)
blir förvirrade hur jag ska tolka x^2^(p+1) jag tolkar det som x^2p * x^2

ah, när du skrev så så föll äntligen poletten ner , tack manne också

Ingen som hade någon aning om dessa?

På den första så kan du skriva om integrationsgränserna som 0 ≤ x ≤ √(y) och 0 ≤ y ≤ 1 och sedan integrerar du med avseende på x först (detta är en ledtråd, jag gick igenom lösningen lite halvt i huvudet och såg att det blir mycket jobbigare om du försöker integrera med avseende på y först). Du kan bryta ut 1/(1+y²) utanför integralen när du integrerar med avseende på x eftersom y inte beror direkt på x. Sätt sedan in integrationsgränserna så får du ut ett uttryck som innehåller y och detta multiplicerar du med det 1/(1+y²) som du lämnade utanför när du integrerade med avseende på x. Resultatet som ska integreras med avseende på y blir ett bråk där du förhoppningsvis kan se att det går att göra ett variabelbyte för att få en enklare integrand. Skriv ut ditt försök här så får du fler ledtrådar vid behov.

På den andra så deriverar du med avseende på x och y och letar efter extremvärden dels där derivatan är noll och dels i hörnpunkterna.

Kurvan 1/x begränsar tillsammans med x-axeln, linjen x = 1, och linjen x = t, t > 1, ett område. När detta område, vars area är a(t), roterar runt x-axeln, bildas en rotations med volymen V(t).

Jag löste alla uppgifter som hade att göra med den angivna informationen ovan men jag kom fram till något väldigt konstigt. När t → ∞ så gäller V(t) → π men A(t) → ∞. Detta går emot allt som har med allmän logik att göra så vitt jag förstår... Finns det något annat sätt att se på detta som gör resultatet lättare att förstå? Är det oändligheten som behandlas lite för mycket som en vanligt siffra här som göra att saker och ting knasar till sig?

Utan att gå igenom hela uträkningen så ser det ut som att du har räknat rätt. Anledningen till det ointuitiva resultatet är att vid volymberäkningen så utgörs volymelementet mellan x och (x + dx) av π*r²*dx medan arealementet utgörs av 2π*r*dx, där r i båda fallen är 1/x. Du har alltså att volymelementet är proportionellt mot 1/x² medan areaelementet är proportionellt mot 1/x. Eftersom 1/x² går snabbare mot 0 då x → ∞ än vad 1/x gör så får man det här lite underliga resultatet.

Uttryckt i ord kan man alltså säga att om man betraktar en liten bit av kurvan 1/x för stora värden på x så är den ytterligare volymen man får av en liten bit 2x gånger mindre än den ytterligare arean hos samma bit eftersom förhållandet mellan 1/x² och 1/x är just x. Ju större x blir, desto större blir förhållandet mellan den extra arean och den extra volymen.

Skulle någon vara vänlig och hjälpa mig tolka denna formel:

https://upload.wikimedia.org/math/2/...6a806a4a3a.png

Jag förstår första summan att k går från 0 till n, n bestämmer man själv.

Jag förstår däremot inte den andra summan, v går från 0 till k. Om n är 0,1,2,3, vad är då k?

Kommer n i andra summan alltid vara samma?

Ska man räkna ihop de olika två summeringarna separat för att sedan multiplicera ihop dom?

Visst är det ointuitivt att en sådan "tratt" kan fyllas med en ändlig mängd målarfärg, men att färgen inte räcker för att måla tratten (ens invändigt där färgen är).

Men vad det egentligen handlar om är att tratten inte kan målas med ett jämntjockt lager färg. Om man låter lagret bli tunnare ju längre ned i tratten man kommer så fungerar det. Det är just så den ändliga volymen fungerar.

Gabriels Horn eller Torricellis trumpet:
https://en.wikipedia.org/wiki/Gabriel%27s_Horn

Hej igen!

Förlåt att jag tydligen är korkad. Men förstår fortfarande inte, enligt min mening blir den primitiva funktionen till (5-5e^(-8000/10000)) -> (5x-6,25e^-0,8). Då jag sen sätter in 8000 istället för x så blir det fel. Vill du vara så snäll o skriva ut den primitiva funktionen till (5-5e^(-8000/10000)) som man ska använda sig av för att räkna ut det.

Förstår inte hur du gått till väga för att räkna ut det i Wolfram, (bör tilläggas att jag är ganska novis vad det gäller WolframAlpha).

Har dessutom stött på ett nytt problem om någon är sugen på att assistera;

Hur räknar jag ut x om jag vet att 6,5x-(0,16x^3)/3 = 20 (utan att använda Wolfram)

Tack på förhand, ni är fantastiska.