*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

Okej! Ungefär vad jag misstänkte då.

Tack!

Edit: Har noterat din uppdaterade text.

Mario åker buss till skolan. Han behöver 35 minuter på sig för att komma i tid. En vecka mäter han den tid det tar för honom att åka till skolan.


Antag att restiden är oberoende av veckodag och att den är normalfördelad. Hur stor är risken att han kommer för sent?

Är det feltryck i boken? Det finns ju inga värde som >35 minuter och därmed är sannolikheten 0. Är det kanske meningen är man ska beräkna standardavvikelsen och utifrån det finna de värden som ± överskrider 35 minuter?

De fem talen 5, 2, x, 7 och 6 är alla heltal.

a) Vilka värden får medianen för olika x? - Löst

b) För vilka värden på x får de fem talen samma värde på median och medelvärde?

Vad gäller på b? Vilket samband finns det bakom att det faktiskt blir samma medelvärde som median. Det går ju att testa sig fram, men det måste finnas någon teori bakom detta.

Ja, så tolkar jag uppgiften. Att du får givet att restiden är normalfördelad borde innebära att du skall beräkna risken att få ett värde större än 35 och du skall använda de givna värdena för att beräkna medelvärde och varians.

Du kan ställa upp en ekvation för det.
Givet X= {5, 2, x, 7, 6} kan lösningen skrivas som
median(X)=(20+x)/5, som du sedan behöver dela upp i olika fall beroende på vilket tal som är median. Det kan vara antingen 5, 6 eller x så du får:
5=20+x
6=20+x
x=20+x
Dessa fall löser du ekvationen för och sedan testar du lösningen genom att undersöka om medianen blir densamma som du antog när du ställde upp ekvationen om du sätter x= det värde du räknat fram.

Nej, tvärr!
Det går inte lösa ut a,b,c.
Svaret är giltigt för alla andragradspolynom som har en extrempunkt för x=6 samt värdet 2 vid x=4
Det rör sig inte om ett visst polynom som du bestämmer via fixa värden på a,b,c.

Du gör fel vid 36a/6a

Lösning i detalj:
Utgå från generella polynomet ax^2 + bx +c, a skilt från 0
Kvadratkomplettera
a(x^2 + 2*1/2*bx/a +(bx/(2a))^2 +c/a -(bx/(2a))^2) = a(x+b/(2a))^2 + c/a - (bx/(2a))^2)
Sätt B=b/(2a), C=c/a -(bx/(2a))^2)
Eftersom b,c är godtyckliga konstanter, kan vi bilda B,C utgående från dessa.

Samma polynom, fast uttryckt på ett lämpligare sätt, blir då a(x+B)^2 + C
Det är den generella formen på ett kvadratkompletterat andragradspolynom, vilket man kan starta med, men jag ville visa hur man får fram den formen.

Derivatan f"(x) = 2a(x+B).
f"(6)=0 ger 2a(6+B)=0 vilket ger B=-6.

Polynomet kan då skrivas f'(x) = a(x-6)^2 +C
f'(4) = a(4-6)^2 + C = 4a + C
f'(8) = a(8-6)^2 + C = 4a + C

Således f'(8)=f'(4)=2

Finns det inget generellt samband? Det här är ju fortfarande "tester" om du förstår vad jag menar. Jag har alltid undrat över teorin, varför sammanfaller median och medelvärde för vissa tal?

Ja, det är tester, men de är åtminstone systematiska och formulerade generellt. Det slags generella teori du söker har jag aldrig stött på och vet inte om den finns (än) eller om den rentav är bevisat omöjlig. Det finns troligen andra i den här forumdelen som har bättre koll på det.

Det finns områden inom matematiken där bra gissningsmetoder eller prövningar är allt vi har. Primtalsmatematik är t.ex. i dagsläget sådan. Det finns metoder för att hitta nästa primtal som används för att successivt utöka listan vi har över kända primtal, men ingen har vare sig lyckats ta fram en generell formel som utan prövning kan avgöra om ett tal är ett primtal eller inte eller bevisa att en sådan formel inte kan finnas.

Är det bara en slump att det blir f´(8) = 2 som jag gör?

Tack för en god förklaring

Nej, du har felaktigt bestämt a=1.
Men i mitt svar försökte jag visa att svaret inte beror på värdet av a.
Vilket som helst värde på a, förutom 0, ger samma resultat för f'(8).

Jag hoppas att du nu kan visa att f'(6+x) = f'(6-x)

Fel tråd.

jag blir tokig på detta

(a^2^(p + 1))*-a^(2^(p + 1))
det blir a^2^(p+2)
varför inte a^2^(2p+2))