*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

Läs artikeln om polynomdivision så ska det förhoppningsvis klarna för dig.

Med parenteserna som du skrivit så går det inte att förkorta bort (x - 5) som du gjort. Du får helt enkelt använda funktionen i sin ursprungliga form.

Det verkar vara lite överkurs för mig. Är bara på matte 2c just nu. Tack ändå.

Hej! Sitter fast med en uppgift jag måste svara på för att kunna regga mig på tenta, och tänkte kolla om det är nån som skulle kunna hjälpa till.

Frågan är följande:

(π är pi)

Låt f vara en funktion från Q till R definierad enligt f(a)=sin(πa).

Låt funktionen g:Z+→Q definieras av g(a)=9a/4.

Låt h vara den sammansatta funktionen av g och f, det vill säga h(a)=f(g(a)).

a) Bestäm h(3), h(4) och h(5).

b) Bestäm h:s definitionsmängd och målmängd. Motivera ditt svar.

c) Beskriv värdemängden för fuktionen h explicit. Det räcker inte att ange definitionen. Motivera ditt svar.

d) Ange om funktionen h är injektiv. Motivera ditt svar.

e) Ange om funktionen h är surjektiv. Motivera ditt svar.

Är jätte tacksam för all hjäp

[quote=nihilverum|54426479]Med parenteserna som du skrivit så går det inte att förkorta bort (x - 5) som du gjort. Du får helt enkelt använda funktionen i sin ursprungliga form.[/QUOTE

Det ska vara följande:
f(x) = ((x - 11 / x - 5) - 1) / ((2 / x - 5) + 5)

Polynomdivision.

x-1 går X^2 gånger x^3+x-2 (täljaren).
Multiplicera x^2 med x-1 och dra av från täljaren ger:
x^3+x-2-x^2*(x-1)=x^2+x-2
x-1 går x ggr I detta uttryck. Multiplicera och minska pss:
x^2+x-2-x*(x-1)=2x-2.
x-1 går 2 gånger I 2x-2, multiplicera och minska pss:
2x-2-2*(x-1)=0
Nu går det inte att dividera mer och resten är 0.

Då blir uttrycket:
(x-1)*(x^2+x+2)

Kontroll ger:
(x-1)*(x^2+x+2)=
x^3+x^2+2x-x^2-x-2=
x^3+x-2

Edit: fixade till ett slarvfel.

hur kan jag genom f´(x) = -3x^-3 + 6 = 0 undersöka kurvan?

Exakt samma uppgift fast med lite andra siffror har blivit postad i tråden säkert 20+ gånger de senaste två åren.

Men för att ge ett fullständigt svar som jag kan hänvisa till i fortsättningen.

a)
f:Q->R
a-->sin(πa).

g:Z+->Q
a-->9a/4

Den sammansatta funktionen h blir då h(a)=f(g(a))=sin(9πa/4)

Beräkna nu h(3), h(4) och h(5)

b) https://en.wikipedia.org/wiki/Function_composition denna artikeln förklarar det bra enligt mig. Men eftersom h är en sammansatt funktion av f(g(a)) så har den g:s defintionsmängd och f:s målmängd.


c)Vad kommer värdemängden då att bli? I ditt fall kommer den sammansatta funktionen h mappa ett a i Z+ till f(g(a)) i R.

Tänk på att värdemängden inte kommer bli intervallet [-1,1] eftersom din defintionsmängd är begränsad till Z+. Beräkna h(n) för några värden på n. Exempelvis 1-13 ,efter ett tag kommer du märka ett mönster och kommer kunna bestämma värdemängden explicit.

d) En funktion är injektiv om f(a)=f(b) --> a=b

Kan du hitta något f(a)=f(b) sådant att a≠b. Isåfall är funktionen inte injektiv.

Alternativt

är periodiska funktioner injektiva?

e)

En funktion är surjektiv om målmängd=värdemängd. Är det så i ditt fall?

x = 1 är ett nollställe till tredjegradaren, så du bör inte få någon restterm.

Alternativt, är någon funktion som har större def.-mängd än värdemängd injektiv?

Oops fel av mig.

Det beror lite på vad du har för förkunskaper, men du kan till en början konstatera att där derivatan har nollställen så har funktionen antingen minima, maxima eller terasspunkter. Sen kan du beroende på nivå antingen utföra teckenstudier kring nollställena för att avgöra om det är min, max eller inflexionspunkter eller om du kommit dit, använda dig av andraderivatan för samma sak.

Som en sista koll kan du sedan integrera funktionen och sätta konstanttermen till 0 eller nåt annat trevligt för att titta på funktionens utseende.