*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

Ansätt u=ρ^a så får du två olika lösningar för a. Den allmänna lösningen måste vara en linjärkombination av dessa..

Fast är det egentligen det du undrar över? Dvs varför man vet att ALLA lösningar kan skrivas på det sättet?

Jag råder dig att börja med den tredje ekvationen som direkt ger dig att y = a + 15. Sätt in detta i de två första ekvationerna så får du:

x + (a + 15) + a = 142 ⇔ x + 2a = 127
x = (a + 15) + a + 8 ⇔ x - 2a = 23

Addera dessa båda så får du

x + 2a + x - 2a = 127 + 23 ⇔ 2x = 150 ⇔ x = 75

Sätt in detta i den andra ekvationen så får du

75 - 2a = 23 ⇔ 2a = 52 ⇔ a = 26

Från början så hade du att y = a + 15, vilket ger

y = 41

Jag förstår helt enkelt inte hur man kommer fram till resultatet att u(ρ)=Cρ^(l+1) + Dρ^(-l). Med ansättningen u = ρ^a kom jag inte så långt. Får fram faktorn a(a-1) yada yada, men kommer inte fram till något vettigt.

Det fetmarkerade är ett ekvationssystem med två ekvationer och tre obekanta, så det kommer att få en parametrisk lösning. Båda ekvationerna måste ju gälla på den linje som utgör skärningslinjen mellan planen. Subtraherar man ekvation 1 från ekvation 2 så får man

3x_2 + 3x_3 = 0 ⇔ x_2 = -x_3

Subtraherar man sedan x_2 + x_3 = 0 från den första ekvationen så får man

2x_1 - 3x_3 = 0 ⇔ x_1 = 3x_3/2

För att parametrisera med heltalskoefficienter väljer man därför enklast

x_3 = 2t ⇔ x_2 = -2t samt x_1 = 3t

vilket i vektorform blir (x_1,x_2,x_3) = t(3,-2,2). Det som du skriver sedan, att riktningsvektorn blir (3,-2,2)/√(17), är helt enkelt en normalisering. Man gör alltså så att riktningsvektorn får längden 1. På grund av att man normaliserat vektorn så övergår den vanliga projektionsformeln från u·v/|v| till bara u·v eftersom vi redan gjort så att |v| = 1.

Hur löser man denna rent matematiskt?

Du har en saltlösning som är 30 %-ig.
Lösningen väger 150g.

Hur mycket salt ska man blanda i för att saltlösningen ska bli 40 %-ig?

Medellutningen ges helt enkelt av samma uttryck som definitionen av derivatan, förutom att man inte tar gränsvärdet då h → 0.

Δf(x)/Δx = [f(x+Δx)-f(x)]/Δx

I ditt fall alltså

[f(0,51) - f(0,5)]/[0,51 - 0,5]

respektive

[f(0,501) - f(0,5)]/[0,501 - 0,5]

Gör ett försök så blir du rättad om du gjort något fel.

Du kan räkna ut hur mycket salt du har från början genom att beräkna 30% av 150 g = 0,3*150 g = 45 g.

Beteckna mängden salt som skall tillsättas med x. Då skall gälla att

(45 g + x)/(150 g + x) = 40% = 0,4

(45 + x)/(150 + x) = 0,4 ⇔ 0,4*(150 + x) = 45 + x ⇔ 60 + 0,4x = 45 + x ⇔ 0,6x = 15 ⇔ x = 25 g

Uppgift 1

(3+√11)(6-2√11)(6-2√11)

(3+√11)(6-2√11)

3*6 + 3*(-2√11) + √11*6 + √11*(-2√11)
18 - 6√11 + 6√11 - 2(√11)^2

18 + √11 - 22

(-4 + √11)(6-2√11)

-4*6 - 4*(-2√11) + √11*6 + √11*(-2√11)
-24 + 8√11 + 6√11 - 2(√11)^2

-24 + 14√11 - 22

-46 + 14√11

Har säkert gjort fel någonstans!

Uppgift 2

(17+4√2)*(8-17√2)]/[(8+17√2)*(8-17√2)

Börjar med nämnaren

8*8 + 8*(-17√2) + 17√2*8 + 17√2*(-17√2)

64 - 136√2 + 136√2 - 289(√2)^2

64 - 578 = -514

Känns redan som ja gjort fel här.

Ja, det är fel i hoppet mellan de två raderna i fetstil. Du har ju -6√11 + 6√11 vilket blir noll. Därför skall den andra raden i fetstil vara bara 18 - 22 = -4. Försök igen därifrån!


Det här är faktiskt rätt så här långt. Räknar du rätt så kommer även täljaren att bli negativ (17√2 är ju större än 8) och då tar minustecknen ut varandra.

Känns som stenhård ironi men jag håller på med flervariabelanalys just nu och har fastnat på väldigt basic Matte B färdigheter här. Har fått ett plan jag sketcha och det begränsas bl.a. av linjen z=4-11y. Jag är lite förvirrad över hur man vet vart (i detta fall då) det skär i y-planet. Vet att det kommer vara negativ lutning i och med -11 och att det kommer skära i z-axeln vid värde 4. Men hur kan jag ta reda på vart den skär i y?

Jag tänker mig om vi tar något ännu mer basic som ex. y = 4-5x . Då vet jag att m-värdet är 4 och att den skär y-axeln kring 4 och att den har lutningen -5. Men vart skär den här i x-axeln?

Vill gärna veta en enkel och simpel metod som gör att jag kan "se" direkt (liksom hur jag kan se på m värdet och veta vart den skär i y axeln) då detta är ett krav för att kunna ta fram gränserna för mina integraler.

Kopierar in det jag gjorde innan och fortsätter.

(17+4√2)*(8-17√2)]/[(8+17√2)*(8-17√2)

Börjar med nämnaren

8*8 + 8*(-17√2) + 17√2*8 + 17√2*(-17√2)

64 - 136√2 + 136√2 - 289(√2)^2

64 - 578 = -514

Täljare

17*8 + 17*(-17√2) + 4√2*8 + 4√2*(-17√2)
136 - 289√2 + 32√2 - 68

(68 - 257√2) / (-514)

Här förstår jag inte hur jag ska fortsätta.

Delarna i fetstil har du fått lite fel på. Heltalsdelen 4*(-17) blir mycket riktigt -68 men du har glömt de två √2-faktorerna som tillsammans blir 2. Det skall därför egentligen bli -68*2 = -136 och då har du

136 - 289√2 + 32√2 - 136 = -257√2

Nu återstår då att dividera -257√2 med -514 och då ser du att minustecknen tar ut varandra. Vidare är 514 = 257*2, så du har alltså att

-257√2 / -514 = √(2)/2

Detta bör du själv kunna förenkla till ett uttryck på formen √(a/b) där a/b är ett förkortat bråk.