*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

Alright då förstår jag skalmetoden, stort tack! Tänker mig i huvudet att om man rotererar runt blir x+2 diametern men är nog jag som tänker fel. Men fick rätt iaf, tack!

Jag gör något fel här nedan.. Men vad?

Skriv i Eulers formel "-3i"

|z| = 3 l.e
argz = Den pekar rakt ner, dvs en sträcka på 3pi/2

Till Eulers formel blir då:
3e^(i3pi/2)

Men facit säger att potensen är negativ? Jag fattar inte...

Menar du att facit säger 3e^(-i pi/2)? Man kan ha konventioner, men vanligt är att det är mellan -pi och pi som argumentet är. Men det är samma sak, precis som att "02:00" skulle vi kunna kalla 26:00, men av konvention gör vi inte det.

Facit: 3e^(-i 3pi/2)

Men skulle inte -270°(eller -3pi/2) visa pekaren rakt upp? dvs på 90°..

Fel i facit. Det där blir 3i.

+ON-system; låt
PI1 : x+2z=1
PI2 : y+z=3
och L planensskärningslinje. Kalla punkten där denna linje sär planet x+y+z=0 för P. Räkna ut P oh sedan avståndet för QP. Q = (-1,-1,1)

Parameterformen får dem (x,y,z)=1,3,0 +t(-2,-1,1)

Alltså har dem bara flyttat över VL till HL? :S
& i så fall, hur ska man veta vilken ordning den kommer i? Tex plan PI1; x+2z=1 <=> (1,0,2) = 1,-1,-2 eller ööhmh... fattar int ehur dem får ut dessa koordinater och vektornsriktning.

Sätt z = t i ekv för Pi1 och Pi2 och bestäm x och y uttryckta i t:
x + 2t = 1 => x = 1 - 2t,
y + t = 3 => y = 3 - t.

Skärningslinje L:
(x,y,z) = (1-2t, 3-t, t) = (1,3,0) + t (-2,-1,1)

Formen på ekvationen för L beror på hur de (inte dem!) definierar parametern t. Med ett annat val, t.ex. t = x får du en annan ekvation för samma linje.

----
(FB) Den stora tråden om "de" och "dem". (/Mod.)

haha tack

Behöver hjälp med att knyta ihop säcken ang detta med avståndsgrejer:

#1; Linjen (x, y, z ) = (1, 0, 3)+t (2, 1,− 1) skär planet 2x−y +z = 3 i punkten A och planet x +2y +2z = 1 i punkten B . Bestäm avståndet mellan punkterna A och B .

kontra:

#2; Ett Kartesiskt koordinatsystem for rummet är givet. Låt l´ vara linjen med parameterform (x; y; z ) = (1; 1; 0) + s (1; 2; 3) och låt l` vara skarningslinjen mellan planet x + y + z = 1 och
planet z = 0.
(a) Skriv l` på parameterform.
b) vad är avståndet?

- vad har dessa uppg då gemensamt? jo de har en som är skriven på (x, y, z ) = (ngt)+t (ngt) och de har oxå en punkt som är skriven x+y+z=1 tex. , men jag tycker man räknar dem olika!


#2; a) där använder jag mig av kryssprodukten av (den kursivade, vad kallas den?) x (1,1,1) = -1,1,0 alltså den nya vektorn för l´
sedan skrive rjag detta på paramterform aoch får x=1-t, y=t, z=0. Svar: 1,0,0+t(-1,1,0)

b) för att beräkna avståndet: Om du smasher ihop l och l’ I parameterform så får man :
l: 1+s, 1+2s, 3s = Q
l’ : 1-t, t, 0 = P
och tar dem minus som när man räknar avstånd. Sedan så ska du sätta dem = 0 eftersom de är vinkelräta. Och glöm inte att gångra med vektorerna; s respektive t! Såhär:
0 = Qs * Pt * (1,2,3) osv
Vad blir s? vad blir t? s = -1/9 och t=4/9. Addera ihop dem så får man 1/3,1/3,1/3. Vad får då vektorn för längd? Jo 1/sqrt(3)

Nu till #1:
Linjen (x, y, z ) = (1, 0, 3)+t (2, 1,− 1)
A: 2x−y +z = 3 --> (2, -1, 1)
B: x +2y +2z = 1 --> (1, 2, 2)

Då behöver ju A och B riktningsvektorer, som man får fram mha kryssprodukten:
A's riktningsvektor = (1, 0, 3) x (2, -1, 1) = (4, -5, -1) ah sen behvöer jag ju inte göra mer för det här blir fel!! å får jag inte ut denna riktningsvektor, kan jag ju inte skriva den på parameterform?


För det facit gör är (x, y, z) = (1 + 2t, t, 3 − t) detta ger A = (-1, -1, 4) (hur dååÅ??! asså varför gör dom så på den här uppgiften jämf med #1 uppgiften?! varför vill man inte ha A och B riktningsvektorer? varför tar dom linjens blabal i parameterform på en gång här? men inte i #1??

jag har jäkligt svårt det här med linjär algebra, för jag kan inte knyta ihop säcken kring det. Det är liksom.... helt c*

På uppgift 1 räcker det ju att du sätter in linjens parameterform i ekvationerna för de två planen så kan du lösa ut två värden på t och därmed uttryckligen bestämma punkterna A och B genom att stoppa in dessa värden på t i parameterformen. Du verkar skriva upp normalvektorerna för de två planen, men det har du ingen användning för i den uppgiften.

På uppgift 2 skall du såvitt jag förstår beräkna kortaste avståndet mellan två linjer, vilket är en helt annan typ av uppgift än att bestämma avståndet mellan två kända punkter.

förenkla och svara på förkortad form

((p^2 + 8 p)/(p^3 - 3 p^2)) ((4 p - 12)/(2 p + 16))

att bara dra ihop parenterserna verkar inte vara rätt väg att gå

Ta det steg för steg och bryt ut termer ur varje del:

Ur täljaren i det första uttrycket kan du bryta ut p.
Ur nämnaren i det första uttrycket kan du bryta ut p².
Ur täljaren i det andra uttrycket kan du bryta ut 4.
Ur nämnaren i det andra uttrycket kan du bryta ut 2.