*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

1. f(x) = 3-5x

A) Vilken typ av funktion är f(x)?
B) Beräkna f(2)
C Lös ekvationen f(x)=0

2. Funktionerna f(x)= 2x^2 och g(x)= 3-x är givna.

A) Beräkna f(-1).
B) Lös ekvationen f(x)= 18.
C) Bestäm g(f(x))

Tacksam för svar.

såg något lite häfigt på youtube

10x*10y, x,y={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}

exempelvis

106*105

först kollar man avståndet ifrån 10 till sista sirffran

6 och 5

sen adderar man 106+5=105+6=111
sen lägger man till produkten av 6 och 5 , 6*5=30

så 106*105=11130

107*108

108+7=115
8*7=56
107*108=11556

varför fungerar detta?

1A Injektiv (den har en invers), varje x-värde har ett unikt funktionsvärde f(x)
eller du kan också motivera det med att 3-5x=0 har bara ett värde i sin lösningsmänd för x
eller att varje element i Vf för f(x) motsvarar ett unikt element i Df för x

Antag x,y heltal mellan 0 och 9.

(100+x)*(100+y)=100²+100x+100y+xy=10000+100(x+y)+x y

Den första halvan fås av 10000+100(x+y)=100((100+x)+y)=100((100+y)+x).
Den andra halvan är xy, vilket trivialt är lika med xy.

Vi är dessutom säkra på att de aldrig inkräktar på varandra eftersom xy som störst kan vara 81 och därmed aldrig påverka första halvan som är en multipel av 100.

Det är ingen ekvation, så använd inte ordet löser här utan förenkla eller axproximera.

Värdemänden för arctan(x)=]-pi/2,pi/2[

tan(x) är en udda funktion, så tan(-x)=-tan(x)

så lös nu ekvationen -tan(x)=1/√3 i intervallet -pi/2,pi/2

Om du kan din enhetscirkel vet du att detta motsvarar vinkeln pi/6

x=-pi/6 (inga +npi här eftersom värdemängden är i intervallet ovan)

Tack! Kan du även svara på de andra?

ja, någon speciell du tänkte på?

Dessa : B) Beräkna f(2)
C Lös ekvationen f(x)=0

2. Funktionerna f(x)= 2x^2 och g(x)= 3-x är givna.

A) Beräkna f(-1).
B) Lös ekvationen f(x)= 18.
C) Bestäm g(f(x))

Tror nog svaret de eftersöker i 1a) är att f(x) är en linjär funktion.

1A) Linjär funktion
1B) f(2) = 3 - 5 * 2 = -7
1C) Lös 3 - 5x = 0

2A) f(-1) = 2 * (-1)^2 = 2
2B) Lös 2x^2 = 18
2C) g(f(x)) = 3 - (2x^2) {du stoppar in f(x) istället för x i g(x)}

Tack!

I en bakteriekultur finns 15000 bakterier. Antalet ökar med 10% per timme.

A) vad kallas denna typ av tillväxt?

B) ange en funktion som beskriver antalet bakterier som funktion av tiden.

C) med hur många procent har antalet bakterier ökat fem timmar efter starten?

D) efter hur många timmar har antalet bakterier fördubblats? Svara i hela timmar.

Våglängden hos en ljudvåg är omvänt proportionell mot frekvensen. En ton från en stämgaffel har frekvensen 440 Hz och våglängden 0,75 m.

A) ange en formel för proportionaliteten.

B) vilken typ av funktion är proportionaliteten)

C) vilken frekvens har en ton med våglängden 2,0 m?

2. En patient fick 15 mg antibiotika. Efter en timme fanns 12,6 mg kvar i blodet.

A) ange en funktion som beskriver hur mycket som finns kvar efter x timmar om nedbrytningen är exponentiell.

B) hur mycket finns kvar efter ett dygn?

3. En rätvinklig triangel har hörnen i origo, på positiva x-axeln och på grafen för en funktion f(x) i första kvadranten. Formeln för triangelns area är A(x)=3x^3.

A) bestäm funktionen f(x).

B) ange definitionsmängd och värdemängd för funktionen.

Väldigt tacksam för hjälp!