*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

Att derivatan är konstant på 2 innebär att funktionen h har en konstant lutning på 2. T.ex. funktionen h(x) = 2x. Den uppfyller h(3) > h(2).

Självklart blir det såhär. Tack.

Men om derivatan är konstant på 2, är då funktionen alltid 2x? och ifall derivatan är konstant 6 är funktionen alltid då 6x?

Är derivatan konstant 2 är funktionen f(x)=2x+m, där m är en godtycklig konstant. Eftersom om du deriverar en konstant blir den noll.

Är derivatan 6 är är funktionen på samma sätt f(x)=6x+m, m godtycklig konstant.

Generellt så gäller att om derivatan är konstant (dvs f'(x)=k) så är funktionen en rät linje f(x)=kx+m

Någon som kan bekräfta att svaret på följande är 1?

http://oi58.tinypic.com/9jhwlj.jpg

Sedan behöver jag även hjälp med denna: http://oi57.tinypic.com/2mpy6pf.jpg

Tänker spontant att (arean efter avbildningen)/(arean innan avbildningen) ≈ |J(a)| för någon punkt a i definitionsmängden, där J(a) är funktionaldeterminanten. Men vet just nu inte hur jag skall gå vidare.

Den svenska marknaden för trähus krympte under första halvan av 80:talet. Under år 1984 byggdes 1500 färre trähus än året innan. Hur många trähus byggdes under år 1984?

(1) Antalet nybyggda trähus var 10 procent lägre år 1984 än år 1983.

(2) Om man år 1984 hade byggt 11.1 procent fler trähus än vad man faktiskt gjorde, skulle man ha byggt lika många trähus som år 1983.

Tillräcklig information för lösning erhålls

A i (1) men ej i (2)
B i (2) men ej i (1)
C i (1) tillsammans med (2)
D i (1) och (2) var för sig
E ej genom de båda påståendena

Facit säger D. Jag menar på att det är A. Vi vet att det byggdes 1500 färre hus, men inte hur många man faktiskt byggde. Alltså säger inte 11.1 % något?

Är jag senil?

år 1984 byggdes x-1500 där x är antalet som byggdes 1983.
Ur (2)
ger
(x-1500)*1.111 = x
1.111x - 1666.5 = x
1.111x - x = 1666.5
0.111x = 1666.5
x = 1666.5/0.111 = 15013,5

Rättelse på första frågan: är "2" rätt?

Skriv ursprungsekvationen igen, hittar ej den

I vänsterled har du givetvis den integral du började med, alltså ∫e^-x * cos2x dx.

Metoden kräver att man tänker lite utanför den låda av integrationsredskap man lärt sig tidigare, men resultatet är snyggt.

Jag sitter och sliter med en optimaliseringsuppgift som lyder:

För varje a≥0 hitta kortaste avståndet från grafen till y = √x för x≥0, och punkten P, med koordinater (a,0) på x-akseln. Hitta också punkterna som er närmast P.

Någon som vet hur jag ska gå tillväga för att lösa denna?

När a=0 är minsta avstånd 0, P=(0,0) och närmsta punkten är (0,0). Om a>0, kan du bilda en funktion d(x) som ger avståndet till punkten (x,√x). Den kan du sedan leta efter minsta värde till.

Sitter och tittar i föreläsningsanteckningar inför en föreläsning av läraren

Sats
Om g(x)≤f(x)≤z(x) gäller för alla x i Df

och lim x →∞ g(x)=limx →∞z(x)=A, A ∈ℝ
då gäller även lim f(x) x →∞ f(x)=A

Sen använder han detta för att visa att

lim x →∞ cos(x) / x =0

-1/x≤ ( cos(x) / x ) ≤1/x för alla x skiljda ifrån 0

ok, detta steg känns ju lite svårtolkat för mig, är detta något självklart man bör inse att så måste det vara?