*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

När vet man om det är ok att titta separat på gränsvärden av typen

f(x)^g(x) där f(x) och g(x) är kontenuerliga funktioner potensen separat

lim x →∞ (1+(1/x))^x kan man ju inte göra så, då detta gränsvärde går mot e och inte 1 om man tittar separat på basen och potensen

Öveningstenta,

lim x -> 0 (1 + sin(2x))^(2/sin(x))

denna skriker ju att man ska använda definitionen för e så jag gjorde variabelbyte 1/sin (2x)=t , t→∞ då x→0

så vi har lim t→∞ (1+(1/t))^2t=e*e=e^2

men detta går åt skogen ibland, 1^∞ är inte definierat

Första får du dela upp i två fall, det ena då argumentet innanför beloppstecknen är negativt och det andra när det är positivt.

Andra kan du t.ex. göra variabelbytet u=lnx, så får du derivatan av arctan(u) i integralen.

Goddag.

Ett litet problem inom sannolikhetslära. När jag har en
frekvensfunktion f(x)

Så integrerar jag frekvensfunktionen från min till X för att få tag i fördelningsfunktionen F(x) .
Hur håller jag koll på vilka värden den är definierad mellan? Jag har hittills trott att för F(x) när x når det övre gränsvärdet är funktionen definierad till 1 men det stämmer inte överens med alla exempel jag har kollat på.

exempel
f(x) {x/8 , 0 <= x <= 4 , 0 för övrigt} GIVET
F(x) {x²/16 , 0 <= x <= 4 , 0 för 0 < x , 0 för x < 4 } Enligt mitt facit

Jag skulle dock vilja ha det till
f(x) {x/8 , 0 <= x <= 4 , 0 för övrigt} GIVET
F(x) {x²/16 , 0 <= x <= 4 , 0 för 0 < x , 1 för x < 4 } Enligt mitt facit

Jag är ledsen men detta förstod jag inte mycket av.

inget av dessa är rätt:

F(x) {x²/16 , 0 <= x <= 4 , 0 för x < 0 , 1 för x > 4 } ska det vara

Visa att följande olikheter gäller för alla naturliga tal n≥2:

13/24<(1/n+1)+(1/n+2)+...+(1/2n)<n/(n+1)

Vet att det är induktion som gäller fast hur då?

Visa att den gäller för n = 2.

Antag att den gäller för n = k.

Visa att den gäller för n = k+1.

Uppgiften är att bestämma samtliga rötter till olika ekvationer.

Exempel:

cos x = 0,12
x=83,1grader

Då skulle jag skriva svaret som:

x_1=83,1grader+n*360
x_2=-83,1grader+n*360

I facit skriver de

x_1=83,1grader+n*360
eller
x_2=276,9grader+n*360

Finns det någon väsentlig anledning till att de väljer att skriva x_2 positivt genom att lägga på ett varv? Och varför skriver de "eller"?

Hjärnsläpp deluxe här borta.

Hur räknar man ut genomsnittliga procentuella utvecklingen?
År 1: 162,3 resp 21,7
År 44: 348,9 resp 46,2


Endast svar funkar utmärkt men en kortare förklaring uppskattas. Tack på förhand!

Oj vände det åt fel håll. Det jag undrar är ju dock hur man kommer fram till att det ska vara 1 och inte noll.

F(x) {x²/16 , 0 <= x <= 4 , 0 för x < 0 , 0 för x > 4 }

vs

F(x) {x²/16 , 0 <= x <= 4 , 0 för x < 0 , 1 för x > 4 }

Borde det inte alltid vara 1 och aldrig vara noll när det går över det övre gränsvärdet ?

Ja så är det fast vad är (1/n+1)+(1/n+2)+...+(1/2n) då n=2?

Det anses nog lite snyggare att svara med positiva gradantal, även om ditt svar tekniskt sett är lika korrekt. Att de skriver "eller" i facit spelar ingen större roll, du skulle aldrig få avdrag om du svarade så som du skrivit tidigare.