*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

De två funktionerna skär varandra när de är lika, så du får börja med att lösa ekvationen sinx = sin(x+pi/4) i det givna intervallet.

Eftersom jag inte hittar nån sömn nu i natt så tittar jag på denna.
Det kanske finns smarta sätt här som jag inte kommer på nu men du borde börja med att tänka på hur kurvan sin⁡(x) ser ut.
Den har ett max vid sin⁡(pi/2) och en min vid sin⁡(3pi/2).

Då har sin⁡(x+pi/4) samma max och min där x-värdet är pi/4 lägre, dvs vid ( pi/2-pi/4) resp. ( 3pi/2-pi/4) . sin⁡(x+pi/4) släpar alltså efter. Det låter lite fel när sin⁡(x+pi/4) når sina värden före, men sin⁡(x+pi/4) kurvan ligger pi/4 till vänster om sin⁡(x).

När kurvan sin⁡(x+pi/4) har nått sitt max och börjat vända neråt så skär den kurvan sin⁡(x) som är på väg upp. Vid (3pi/2) är det tvärtom. När sin⁡(x+pi/4) nått sitt min och börjat vända uppåt så skär den sin⁡(x) som är på väg ner.

De kommer att skära varandra första gången mitt emellan (pi/2 ) och ( pi/2-pi/4) och andra gången mitt emellan (3pi/2) och ( 3pi/2-pi/4).

Första skärningspunkten blir då vid pi/2-pi/8,dvs 3pi/8 Koordinaterna blir 3pi/8,sin(3pi/8)
Andra skärningspunkten blir vid 3pi/2-pi/8 dvs 11pi/8 Koordinaterna blir 11pi/8 ,sin(11pi/8)

Triangeln får koordinaterna, hörnen
S1=3pi/8,sin(3pi/8)
S2= 11pi/8 ,sin(11pi/8)
S3 = 3,5 , 0,5 (given punkt, kallar den S3)


Att räkna avstånden exakt kommer jag inte på hur man skulle göra. Annars räknas ju varje avstånd enligt följande

S2-S1 = √((S2x-S1x )^2+ (S2y-S1y )^2 )

med närmevärden insatta √((pi)^2+ (0,92388-(-0,92388))^2 ) ≈3,64

S3-S2 = √((3,5-11pi/8)^2+ (0,5-(-0,92388))^2 ) ≈1,64
S1-S3 = √((3pi/8-3,5)^2+ (0,92388-0,5)^2 ) ≈2,36

Omkretsen blir 3,63+1,64+2,36 = 6,63

Jag är inte alls nöjd med detta. Det måste finnas nåt exakt sätt att räkna som jag inte kommer underfund med. Förhoppningsvis kan någon ge en smartare lösning.

Bump

jo, så var det visst

Plocka fram en skål eller degbunke och beräkna dess volym med hjälp av
volymberäkning med integraler.

Skålen får inte ha en alltför enkel form!
Utför volymberäkningen på två sätt, både genom rotation kring ”x‐axeln” och**
”y‐axeln”.**

Jämför ditt beräknade resultat med den mängd vatten som skålen rymmer.**

För att lösa uppgiften behöver du anpassa en funktion för skålens form.

Någon som vet ens hur man ska börja?

Ja börja med att plocka fram en skål.

haha, jo det ska jag nog klara av! Vilka mått är man sen intresserad av?

Jag skulle Taylorutvecklat tan^2(3x) och löst därifrån.

Det beror på vad den har för form men höjden vill du iaf veta.

Använd att

x²/tan²(3x) = x² cos²(3x)/sin²(3x) = cos²(3x)/9 * (3x/sin(3x))²

Tänk på standardgränsvärdet sin(x)/x → 1 då x → 0.

tack skrev om (fuskade med mathematica taylerutvecklingen eftersom jag ändå inte fattar taylorutvecklingar än och detta är en analys 1 kurs)

fick då

lim (x^2 )/ tan^2(3x)
x→0
~
lim [(x)/tan(3x)]
x→0
~
lim [(x/((sin(3x)/cos(3x))]^2
x→0

MaLauren utveckling (fattar inte varför detta är sant dock, så jag vet inte vad jag pysslar med)
ger att sin(3x)=3x+9x^2+Ox^4 massa annat skräp som är ovesentligt eftersom termerna går mot 0
och cos(3x)=1+(9x^2)2+Ox^3

ger gränsvärdet

lim [(x/((sin(3x)/cos(3x))]^2=(1/3)^2=1/9

Detta är det enklaste eller?
lite märkligt dock eftersom Taylorutvecklingar kommer först i analys 2

Finns det inga standard gränsvärden, tänker lite på sin(x)/x och (cos(x)-1)/x som går mot 1 respektive 0 då x går mot 0 man kan trixa med?

Är det ok matematiskt att skriva ~ mellan de ekvavilenta uttrycken? Inte slarvigt?

Kolla inlägget precis ovanför ditt