*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

Om jag har (z-sqrt(3) - i)^4 = -8 + 8isqrt(3) och ska skriva HL på polär form så får jag att r är 16. Sen för att få fram argumentet gör jag arctan(8*sqrt(3)/8) = arctan(sqrt(3)) = pi/3 men det är tydligen inte pi/3 enligt facit. Vad gör jag för fel?

Använd l'hopital. Du har formen 0/0. Derivering av det får gränsvärdet: lim x->1 (2x)/(1/x)=lim x->1 2x^2=2. Gränsvärdet är alltså två.

Enligt binomialsatsen blir x³-termen

(10 över 3)*x³*a⁷

(10 över 3)*a⁷=-120

(10*9*8/6)*a⁷=-120

10*3*4*a⁷=-120

a⁷=-1

a=-1

Du måste beräkna |u+v| och |v| också. Sedan kan du kolla om |u+v|≤|u|+|v|.

Tack för hjälpen!

Jag har ytterligare en fråga som förbryllar mig:

Uppgiften lyder: Rita kurvan y = x + 2arctan(1/x) och ange samtliga asymptoter och lokala extrempunkter.

Jag fick kurvan ritat hyfsat rätt, men det jag inte hänger med på är följande:

om vi släpper iväg x mot oändligheten respektive -oändligheten så går funktionen mot +-oändligheten. Däremot anser jag att den inte är definierad i x = 0, och att där alltså borde finnas en lodrät asymptot (eftersom vi har 1/x i parentesen).

Hur kommer detta sig? Någon som kan förklara? Är det något mer jag behöver tänka på när jag söker asymptoter i liknande funktioner?

Edit: Det stod alltså i facit att det inte fanns någon lodrät asymptot då x gick mot 0, samt att linjen y = x är en lodrät asymptot då x går mot oändligheten respektive -oändligheten.

Enligt min bok (Adams) har f en vertikal asymptot vid x=a om lim x→a- f(x)=+-∞ eller lim x→a+ f(x)=+-∞.

lim x→0+ y(x)=pi

lim x→0- y(x)=-pi

Alltså kan inte x=0 vara en vertikal asymptot.

Man kan också räkna ut gränsvärdet för y'(x) då x→0. Det blir -1, vilket visar att kurvan inte har den form en asymptot har i närheten av x=0.

f:[pi,2pi]->[0,1]

För att lättare kunna invertera f kan den skrivas om. För att skriva om den underlättar det att rita en rätvinklig triangel med sidorna 1, √x och √(1-x). Den har vinklarna pi/2, arcsin(√x) och arcsin√(1-x).

f(x)=4arcsin(√x)+2arcsin√(1-x)=4arcsin(√x)+2arccos(√x)=

2arcsin(√x)+2(arcsin(√x)+arccos(√x))=2arcsin(√x)+2 pi/2=2arcsin(√x)+pi

Inversen fås genom att lösa ekvationen

y=2arcsin(√x)+pi

x=sin²((y-pi)/2)

f^(-1)(x)=sin²((x-pi)/2)

Okej, jag antar väl att man kan se det som att om arctan(x) gränsar mot pi/2 samt -pi/2, och om vi låter x gränsa mot 0+ (ett tal lite större än 0) i funktionen arctan(1/x) så kommer talet inom parentesen bli oändligt stort och gå mot pi/2. Men det jag inte förstår isåfall är väl i så fall vad som händer om vi låter x -> 0- (dvs. ett tal lite mindre än 0, t.ex. 0,9999). Jag kanske tänker helt fel?

Tack!!

Hur får du B=13/54 jag skrev det det du skrivit men får B att bli 5/54.

Om x är litet och negativt kommer 1/x att närma sig -∞. Då kommer arctan(1/x) att närma sig -pi/2.

Hänger med på hur du räknar, men jag tror att min förståelse är rätt begränsad för sådant här. Mer standardiserade binomialuppgifter som "Finn den konstanta termen i utvecklingen av (x^2/2....)^9" känns betydligt klarare. Just att du öppnar uppgiften med x^3. Skulle den gå att lösa på annat vis?

Tack! Vet inte riktigt vad jag yrade om med 0,999...