*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

Du har att

u+v|≤|u|+|v|

Observera till och börja med att om u=0 och v=0 så gäller det även att både VL och HL är 0, därav håller alltså likheten. Antag nu att varken u eller v är 0.

|| u + v ||^2 = (u + v)*(u + v)
≤ ||u||^2 + 2|u*v| + ||v||^2
≤ ||u||^2 + 2||u||*||v|| + ||v||^2
= (||u|| + ||v||)^2

sedan tar du roten ur båda sidor och erhåller

|| u + v || ≤ ||u|| + ||v||

Jag ska bestämma definitionsmängden för f(x) = -(1/sqrt(x) - sqrt(x))^(1/2). Är inte riktigt van med att bestämma när man har upphöjt till något och nu har vi ett minustecken framför också. Någon som vill hjälpa?

http://www.wolframalpha.com/input/?i...%5E%281%2F2%29

Du menar så?

Vi ser direkt att x måste vara större än noll. Annars är inte uttrycket definerat.

Därefter måste hela uttrycket under det stora rottecknet vara större eller lika med noll för att uttrycket ska vara definerat.

Alltså måste 1/sqrt(x) >= sqrt(x) --> x<=1

Vi får defmängden 0<x<=1

Ja såhär: http://puu.sh/dZi81/f4c468a5e9.png . Tror du tänkte rätt. Men x ska väl vara >= 0 eftersom då är roten större eller lika med 0. Hängde inte riktigt med på vad du menar med stora rotteckent och varför 1/sqrt(x) ska vara större eller lika med sqrt(x).

http://imgur.com/I0q6pbE

Förstår inte riktigt hur mitt svar kan bli fel, använder tangensfunktionen och subtraherar den totala vinkelsumman med den mindre triangeln.

arctan(8/11)-arctan(3/11) måste vara rätt. Räkna en gång till.

Ja, tack. Nu fattar jag.

Integrera 1/(a^2-x^2)

Man ska dela upp det i "fractions"

1/(a-x)(a+x) = A/(a-x) + B/(a+x) = ...= (Aa+Ax+Ba-Bx)/(a-x)(a+x)

A-B och Aa+Ba = 1 --> A=1/2a och B =1/2a (problemet kan ligga här men jag har dubbelcheckat, ska vara rätt)

S 1/(2a(a+x)) + S 1/(2a(a+x)) Här blir det enkelt att integrera problemet är att svaret ska bli 1/2a * ln|(a-x)/(a+x)| + C men jag får aldrig ln att bli ln|a-x| MINUS ln|a+x| bara plus. Vad gör jag för fel??

A-B är väl 0? Det finns inga x i täljaren.

Det blev rätt nu, skrev tan istället för tan^-1 på räknaren.

1/(a^2-x^2)=1/((a-x)(a+x)) = A/(a-x)+B/(a+x)=(A(a+x)+B(a-x))/((a-x)(a+x))=(Aa+Ax+Ba-Bx)/((a-x)(a+x)) och vi ställer upp ekvationssystemet

A-B=0 och Aa+Ba=1. Från första får vi A=B, sätt in detta i den andra --> Aa+Aa=2Aa=1 och alltså är A=B=1/(2a) (precis som du fått fram)

S 1/(a^x-x^2) dx = 1/(2a) S 1/(a-x)dx + 1/(2a) S 1/(a+x) dx =1/(2a) * -ln(a-x)+1/(2a)*ln(a+x)+C = 1/(2a)*(ln(a+x)-ln(a-x))+C

Ditt problem är alltså att hitta primitiv funktion till 1/(a-x). Tänk dig att du deriverar ln(a-x) då får du, enligt kedjeregeln, yttre derivata*inre derivata. Yttre derivata = 1/(a-x) och inre derivata = -1. Om vi istället deriverar ln(a+x) så är yttre derivata 1/(a+x) och inre derivata = 1.

Vi har f(x) = -((1/√x) - √x)^(1/2)= -√((1/√x) - √x)

eftersom generellt gäller att a^(1/2)=√a

Vi nu kollar på den första termen inne under det stora rottecknet, dvs 1/√x.

Här måste x>0 eftersom vi har √x i nämnaren, är x<0 är uttrycket inte definerat och om x=0 får vi division med noll.

Under det stora rottecknet, dvs √((1/√x) - √x) så måste uttrycket (1/√x) - √x vara större eller lika med noll för att vara definerat. För att det ska gälla måste (1/√x)>=√x .

Löser vi den olikheten får vi x<=1.

Alltså vet vi att x>0 och att x<=1, detta kan vi slå ihop som 0<x<=1.

Hoppas du förstår hur jag menar. Annars är det bara att fråga på.