*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

Det framgick ju i din uppgiftslydelse att kvadratiska funktioner i allmänhet beskrivs av ax²+bx+c. Efter det som hendurik ställt upp handlar det därför helt enkelt om att identifiera koefficienterna genom att notera att koefficienterna för x², x och konstanttermen måste vara lika i båda leden. Skriv alltså ut vad a(x+1)²+b(x+1)+c blir och gruppera om termerna så att du får x², x och konstanttermen var för sig.

Det innebär att de är spegelbilder på vardera sidan om x-axeln. Man kan också konstatera att √(x) och √(-x) är varandras spegelbilder på vardera sidan om y-axeln (om man ritar upp den delen av funktionerna som har reella värden alltså).

Jag har räknaren av modell TI-84. Jag försöker beräkna minimipunkten för funktionen 2x^2 (som självfallet är 0, men jag vill testa). Jag använder metoden 2ND + CALC => minimum[3] => skriver in ett värde till vänster, sedan ett till höger varpå jag gissar.

Detta ger mig fel svar, dvs. inte svaret y=0 som är det rätta.

En endimensionell harmonisk oscillator störes av en potential V1(x) = Cδ(x). Bestäm med hjälp av första ordningens störningsteori energiskiften för de fem lägsta tillstånden.
ΔEk = <Φ0k|V1Φ0k>

Vad ska egenfunktionerna Φ0k vara lika med här ?

Nu har jag inte använt grafräknare på ett antal år, men jag blir lite fundersam över den delen jag markerat med fetstil ovan. Betyder det att du säger åt räknaren att det minsta värdet på x som den skall testa är 3? I så fall skulle ju det vara orsaken till problemet. I annat fall kanske du kan skriva här vilket värde miniräknaren säger är minimivärdet, så finns det lite mer att gå på.

Värdet är inte 3, [3] avser att man kan trycka på 3 för att komma till just den funktionen som mäter minimi- och maximipunkter.

Någon annan som vet varför problemet uppstår? Händer samma sak nu, fast då står det "ERR:bound".

Eftersom symmetrilinjen - i det här fallet - är y-axeln är det väl så att den är symmetrisk kring denna?

Ja, dina funktioner 0,5x² och -0,5x² är var för sig sina egna spegelbilder kring y-axeln utöver att de är varandras spegelbilder kring x-axeln. Det stämmer.

Varför bestämmer "b-termen" åt vilket håll (höger eller vänster, från eller mot f(x)), parabeln kommer att finnas?

Du tänker i ax² + bx + c?
Du kan ju, om du kvadratkompletterar, skriva om detta som
P(x) = ax² + bx + c
= a(x²+(b/a)x) + c
= a(x+(b/(2a)))² - (b²/(4a)) + c

Det minsta (eller största, beroende på tecknet på a) värdet som P(x) kan anta inträffar då när (x+(b/2a))² är som minst (denna punkt definierar då även symmetrilinjen). Det minsta värdet som denna faktor kan bli är 0, på grund av kvadraten! Detta sker då x + b/(2a) = 0, eller x = -b/(2a). Som du ser beror detta inte endast på b, utan även på a. Du kan även se att tecknet på b/a kommer att avgöra om symmetrilinjen ligger till vänster eller höger om y-axeln.

Jag förstår inte riktigt vad du menar där.

P(x) = a(x+(b/(2a)))² - (b²/(4a)) + c
Om vi antar att a är lika med ett, så blir det kanske tydligare
⇒ P(x) = (x + b/2)² - b²/4 + c

Vi ser nu att
P(x) ≥ -b²/4 + c
Ty
(x + b/2)² ≥ 0
eftersom kvadraten är icke-negativ. Vi får därför en likhet i våra två olikhetsuttryck ovan om och endast om
(x + b/2)² = 0
dvs
x + b/2 = 0
eller
x = -b/2

Vi har nu funnit att minimat för vår parabel, P(x) = x² + bx + c, inträffar för x = -b/2. Runt detta minima är parabeln symmetrisk. Ett annat sätt att finna minimat är genom att derivera P(x) och finna dess nollställe. Även detta kommer ge x = -b/2.

Vi ser nu att avståndet ifrån minimat till y-axeln ges av b/2 och vilken sida om y-axeln som minimat infinner sig på avgörs av tecknet på b. Om b är negativ är x positiv och då är minimat till höger om y-axeln. Om b är positiv är x negativ och då är minimat till vänster om y-axeln.

Om du dock behåller 'a' godtycklig (men nollskild) så kommer även 'a' att inverka på minimats position, på det sätt som jag tidigare beskrev (du får istället positionen till x = -b/(2a)).