*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

Lös ekvationen

x^2+2|x|-3=0


Ska jag använda pq-formeln här eftersom det är x i kvadrat?



Tacksam för hjälp!

Söker hur x-1/x+1 kan bli x+1/x-1 om man tar inversen på den?

Finns lite olika sätt att angripa problemet på. Ett är att inse att för reella x gäller att x² = |x|². Detta ger med kvadratkomplettering:

|x|² + 2|x| - 3 = 0
(|x| + 1)² - 1² - 3 = 0
(|x| + 1)² = 4 = 2²

Eftersom |x| + 1 > 0 gäller alltså att:

|x| + 1 = 2 ⇔ |x| = 1 så x = ± 1

Ett annat sätt att lösa problemet på är att falluppdela enligt x ≥ 0 och x ≤ 0 och lösa de två olika andragradsekvationerna. När du får fram lösningarna har du i åtanke inom vilket intervall du löste respektive ekvation.

Frågan är väldigt generell, kan du ge någon mer information? Hur se funktionerna ut? Kan man alltid säga att den ena funktionen är större eller mindre än den andre?

Vi har då alltså den implicita derivatan:

12xy + 6x²y' - 11/5·y² - 22/5·xyy' = 0

y'·(6x² - 22/5·xy) = 11/5·y² - 12xy
y' = (11/5·y² - 12xy)/(6x² - 22/5·xy)

Punkten vi skulle finna y' i var (2, 5), alltså där y(x = 2) = 5 vilket ger:

y'(2) = (11/5·y(2)² - 12·2·y(2))/(6·(2)² - 22/5·(2)·y(2)) = (11/5·5² - 12·2·5)/(6·(2)² - 22/5·(2)·5) = ... = 13/4

Nu kan du sätta k = y'(2) = 13/4. Sedan bestämmer du m i y = kx + m genom insättning av tangeringspunkten (2, 5). Reservation för att jag kan ha räknat fel ovan någonstans, så kontrollera gärna själv en gång också.

Var vänlig och sätt ut parenteser ordentligt när du ställer en fråga. Antar att du menar:

y = (x - 1)/(x + 1) ⇔ y·(x + 1) = x - 1 ⇔ yx + y = x - 1 ⇔ yx - x = -y - 1 ⇔ x·(y - 1) = -y - 1

Detta ger alltså att x = (-y - 1)/(y - 1) = -(y + 1)/(y - 1) = (1 + y)/(1 - y) så den inversa funktionen kan därmed skrivas f^(-1)(x) = (1 + x)/(1 - x).

Ja självklart ursäkta mig!

Men förstår inte riktigt. Hur får du ut (yx+y=x-1) och sen direkt efter (yx-x=-y-1)?
Jag kom till steget med (y*(x+1)=x-1 men här tog jag bara över ettan till vänster led för att få x ensamt? Dvs y(x+2)=x

EDT: ok förstog nu, men förstår inte varför man inte kan göra som jag?

Jag har alltså först att:

yx + y = x - 1

Nu vill jag flytta termerna så jag har allt med x på en sida och resten på andra:

yx - x = -y - 1

Jag flyttade alltså på x-termen och y-termen i det här fallet. Nu har jag allt som innehåller ett x på den ena sidan och nu kan jag bryta ut x för att försöka uttrycka x i y.

Japp kom på det, tack för hjälpen!

Har lite linjär algebra problem!

Får rätt svar på uppgiften men är det någon som kan visa hur man påbörjar o redovisar korrekt?

skulle uppskatta hur man ska börja för har haft lite problem med linjär algebran på just det området.

Här är uppgiften --> http://sv.tinypic.com/r/vr3cco/8

Lös ekvationen

x^2+2|x+1|-1=0 samt |x+1| + |x-1|=4

fyfan, absolutbelopp är bra svårt...

Nä, egentligen inte. Gör man bara falluppdelningar reducerar man ju ner problemet till en "vanlig form" som man vet sen tidigare hur man löser.

x² + 2|x + 1| - 1 = 0

Här har vi termen |x + 1| och det innanför byter tecken kring x = -1. Alltså löser vi ekvationen i två olika fall:

x ≥ -1: x² + 2|x + 1| - 1 = 0 ⇔ x² + 2(x + 1) - 1 = 0 ⇔ ...
x ≤ -1: x² + 2|x + 1| - 1 = 0 ⇔ x² + 2(-x - 1) - 1 = 0 ⇔ ...

För den andra har du |x + 1| som byter tecken kring x = -1 och |x - 1| som byter tecken kring x = 1. Falluppdela alltså enligt x ≤ -1, -1 ≤ x ≤ 1 och x ≥ 1.