*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

Jag har också en fysikfråga. Beräkna kvoterna Δf/f samt Δλ/λ. Vilken egenskap hos lasern är de mått på?
Ett mått på graden av monokromatism är kvoten Δf/f eller Δλ/λ där Δλ eller Δf halvvärdesbredden, dvs bredden vid Imax/2. Jag förstår inte riktigt hur jag ska räkna ut Δλ eller Δf som verkar vara samma sak? Det står att tillräcklig information för att lösa uppgiften finns på pappret men det enda jag anser tillhöra den uppgiften är att laserns våglängden är 632,8 nm samt att det är en stående våg. Kan någon förklara för mig hur jag ska göra eller om det ens finns tillräckligt med info för att lösa det.

Tack på förhand.

Jo, det är radianer ja men får det inte till rätt ändå på första? Får ut det andra svaret genom sin-1(0.4161)=0.4291 [<-- Här borde ju det första svaret 3.5707 poppa ut] och tar detta minus 2PI vilket ger mig 5.8540. Svaret ska vara 3.5707, 5.8540.

Har alltså fått ut ett svar men kan inte få ut det första. Vet inte ens varför jag fick ut det andra svaret utan att få det första?!




På b) är svaren 1.9582, 4.3250

Cos-1(-0.3778)=1.9582 --> 2Pi - 1.9582= 4.3250. Har löst den alltså men kan inte a).

Låt U1 och U2 vara två underrum i ett linjärt rum V som bara har nollvektorn gemensamt.

Visa att dim U1 + dim U2 <= (mindre än eller lika med) dim V

Låt {u1,...,um} vara en bas för U1 och {v1,...,vn} vara en bas för U2.

Antag att c1,...cm och d1,...dn uppfyller

c1u1+...+cmum+d1v1+...+dnvn=0

Då måste alla c1,...cm och d1,...dn vara noll, för annars kommer någon nollskild vektor i U1 eller U2 vara en linjärkombination av vektorer i det andra rummet, dvs en vektor i det andra rummet.

Alltså är {u1,...,um, v1,...,vn} linjärt oberoende.

m+n<=dim V för annars finns en uppsättning linjärt beroende vektorer i V som är fler än dimensionen av V.

Okej då har jag några frågor.

1. För att ta reda på om den är injektiv, ska man sitta och testa massa tal eller finns det något snabbare sätt?
2. Tänkte jag rätt med att den var surjektiv?
3. Så en funktion är bijektiv om den är både injektiv surjektiv och en funktion är inte bijektiv om den inte är injektiv eller surjektiv?
4. Ska komma ihåg att en funktiom inte har någon invers om den inte är bijektiv. Men hur tar man på ett enkelt sätt vad inversen av en funktion är?

Hej! har prov på onsdag och behöver hjälp med de här frågor, hoppas får lite hjälp iaf . tacksam för det


7. För en funktion f gäller att y=f(x) . Grafen till funktionen har en tangent i den punkt där x=5 . Tangentens ekvation är 3x+2y-10=0
a) Bestäm f'(5)
b) Bestäm f(5)


9. Grafen till funktionen f är en rät linje. Funktionen f har nollstället x=3 . Det finns flera värden på konstanterna a och b så att b~a f(x)dx=0 där a < b.
Ge exempel på möjliga värden på a och b.

12. A'(t)=200-2t. A’ är samtal/min och t är tiden i minuter efter att växeln har öppnat.
a) Beräkna 10~0 (200-2t)dt
b) Beskriv med ord vad integralens värde betyder.

13. För funktion f gäller att f(x)=x^3-12x . Bestäm med hjälp av derivata koordinaterna för eventuella maximi-, minimi- och terasspunkter för funktionens graf.
Bestäm också vilken sorts punkt det är. (Maxi-, Minimi- eller Terasspunkt)

14. Lös ekvationen 1/x(1-x)=1+1/1-x

15. Bestäm en andragradsekvation f som uppfyller vilkoret att .

17. Timo sätter in regelbundet pengar på ett konto med en årsränta på 3%. I början av varje år sätter han in 5000 kronor. Hur mycket pengar har Timo på sitt konto direkt efter den tionde insättningen?

18. Kalle säger: ”Det finns bara en primitiv lösning till f(x)=e^x ”.
Har han rätt? Motivera.

19. För funktionerna f och g gäller att f(x)=15x^2 och g(x)=x^3-33x .
Bestäm de värden på x där funktionernas grafer har samma lutning.

20. Ett elefantfosters vikt ges av sambandet V(t)=0,310*e^0,271t där t > t . V är elefantfostrets vikt i kg och t är tiden i månader efter befruktningen.
När elefantungen föds väger den 120kg.
Hur långt tid efter befruktningen föds elefantungen?

26. En geometrisk summa består av fem termer där den andra termen är 2t/n och den femte termen är 1/n. Skriv ett uttryck för summan på enklaste form.

Om den är injektiv och värdemängden är oändlig måste man hitta någon annan metod för att visa att den är injektiv. Om den inte är injektiv kan man ibland hitta något på måfå som visar det.

Ett sätt att visa att en funktion f är injektiv är att visa att f(x)=f(y) => x=y.

Nej.

Ja, det kan man säga, även om jag inte skulle uttrycka det exakt så. Bijektiv är den om och endast om den är injektiv och surjektiv. Påståendet "en funktion är inte bijektiv om den inte är injektiv eller surjektiv" är möjligen rätt grammatiskt sett, men jag tycker dess logiska innebörd är lite oklar. Jag skulle hellre skriva "en funktion är inte bijektiv om den inte är injektiv och surjektiv" eller "en funktion är inte bijektiv om den inte är injektiv eller inte är surjektiv".

Det är inte alltid så enkelt. Man måste lösa ekvationen f(x)=y för x.

Någon som kan hjälpa mig partialbråksuppdela följande funktion?

3/(x^3+8)

3/(x^3+8)=A/(x+2)+B/(x^2-2x+4)

3/(x^2-2x+4)A+B(x+2)/(x^2-2x+4)

Sätter x=-2

3/((-2)^2-2(-2)+4)=A+0

A=1/4

Men hur löser jag B?

Vi partialbråk där en av nämnarna är andragradspolynom måste motsvarande täljare vara ett förstagradspolynom.

3/(x^3+8)=A/(x+2)+(Bx+C)/(x^2-2x+4)

Uppgift: Räkna ut f'(x) då f(x) är √(1-x^2)

Jag tänker som så att jag gör om funktionen till (1-x^2) ^(1/2).
Sedan deriverar jag inre och yttre derivata enligt kedjeregeln.

Alltså: 1/2 * ((1-x^2)^(-1/2)) * -2x

Efter detta ska någon slags förenkling göras, jag har dock aldrig riktigt förstått mig på hur jag ska gå till väga när jag förenklar. Någon som kan förklara ett bra sätt att tänka i sådana här situationer?

Svaret ska förövrigt bli: - (x / (√(1-x^2))

Hur bestämmer man ett lämpligt startvärde till Newton Raphsons utifrån en funktionsgraf(e³ - 3x)? Intervallet där roten ligger är [0,1]. Men vet inte hur jag ska tänka när jag väljer startvärde. Jag ska antagligen plocka ett x värde så nära roten som möjligt men borde finnas lämpligare riktlinjer. Vet inte hur jag gör för att ta ett x-värde så när roten som möjligt heller blir ju bara på ett ungefär om man endast ska titta i grafen. Hur ska man tänka?

Du söker alltså nollställe till f(x) = e^3 - 3x.
Är det rätt uppfattat?