*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

Skriv följande uttryck på formen a + bi

sqrt2+i / sqrt2 - i

jag förlängde nämnaren så att det blev ett reellt tal:


(sqrt2 + i) (sqrt 2 + i) / (sqrt2 - i) (sqrt2 + i )

Så jag multiplicerar dessa paranteser men får tydligen fel där.




Svaret ska vara 1/3 + 2sqrt2/3


Tacksam för hjälp!

(sqrt2 + i) (sqrt 2 + i) / (sqrt2 - i) (sqrt2 + i )=(2+2sqrt(2)i+i^2)/(2-i^2)=(1+2sqrt(2)i)/3=1/3 + 2i*sqrt(2)/3

tack så mycket! de blir så svårt att multiplicera "sqrt med sqrt" liksom

har fastnat på en till med massa sqrts....

Ange Re x och Im z då:


z= - 2-sqrt2i / sqrt2 + 2i


Vi måste skriva om på formen z=a+bi och förlänga nämnaren, men får somsagt fel. svaret blir Rez=0 och Imz = 1




Tacksam för hjälp!

Skulle behöva hjälp med början på den här uppgiften.

I en ekonomisk kalkyl beskrivs vinsten y tusen kronor av funktionen: y= 300x-10x^2-1600 där x är en varas försäljningspris i kr/kg.

a. bestäm x-värdet i funktionens maxpunkt genom att lösa ekvationen y=0
b. beräkna den maximala vinsten

Jag ska hitta vilken intervall f(x)=arcsinx-arcsin(sqrt(1-x)) är konstant och på vilken intervall f(x) är på formen a*arcsinx+b, där a och b är konstanter och a ≠ 0.

Jag antar att jag ska derivera funktionen.

f'(x)=x/(x^2-x^4)+(sqrt(x^2)/sqrt(x^2-x^4))

Men hur bär jag mig åt efter detta?

z= -(2-i*sqrt 2)/(sqrt2 + 2i)=(-2+i*sqrt 2)/(sqrt2 + 2i)=i(2i+sqrt 2)/(sqrt2 + 2i)=i

Jag antar att du menar

f(x)=arcsinx-arcsin(sqrt(1-x²))

f' är annorlunda, men iaf blir den noll då x<0. Genom att beräkna värden framgår det att f är konstant på [-1,0] och har värdet -pi/2.

När 0<x<=1 kan man använda ett geometriskt resonemang med en rätvinklig triangel med sidorna sqrt(1-x²), x och 1. Från triangeln förstår man att

arcsinx+arcsin(sqrt(1-x²))=pi/2

Alltså är

f(x)=arcsinx-arcsin(sqrt(1-x²))=2arcsinx-arcsin(sqrt(1-x²))-arcsinx=2arcsinx-pi/2

Maximipunkten finns där y'=0.

y'=300-20x=0

x=300/20=30/2=15 kr/kg
y(15)=300*15-10*15²-1600=650 tusen kr

Exakt, skrev fel.

Är korrekt derivering:

f'(x)=1/sqrt(1-x^2)-x/sqrt(x^2-x^4)

Hur vet du att det är 0?

Hur gör du när du beräknar värden? Och vilka värden är det du använder?

Det geometriska resonemanget förstår jag. Men vet inte riktigt vad 2arcsinx-pi/2 säger.

f'(x)=1/sqrt(1-x^2)-1/sqrt(1-(sqrt(1-x^2))^2)*(1/2)*1/sqrt(1-x^2)*(-2x)=

1/sqrt(1-x^2)+x/|x|*1/sqrt(1-x^2)

x/|x|=-1 om x<0, så f'(x)=0 om x<0.

Jag valde x=-1 och x=0 vilka ger värden för arcsin som är lätta att bestämma.

Det säger att f är på formen a*arcsinx+b.

Hänger inte med här riktigt. Kan du förklara lite mer ingående? Förstår även inte riktigt vad du menar med att bestämma. Är det inte meningen att man ska kolla både [-1,0] och [0,1].