*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

994m är korrekt. Den primtiva funktionen av 10,2t^0,561 är (10,2t^1,561)/1,561(+C, men i denna så är C=0.) Alltså 10,2*25^1,561≈994m

lös den dofantiska ekvationen: 31x + 17y = 144 , samt lösningar (x,y) för x och y > eller lika med 0.

Kör Euklides algoritm på 31x + 17y = 1.
Får (x,y) = (-6,4)

lösning (cx,cy) = (-864, 576), till 31x + 17y = 144

ax + by = 1
x=-864 - nb = -864 - 17n
y=576 + 31n = 576 + 31n

Det känns som jag gör rätt men samtidigt får jag inte samma svar som i facit. Så undrar vad jag gör för fel? Eller verkar även min lösning stämma?
Enligt facit: x=3 + 17k, y=3-31k, x = -864 + 17k, y=1584 - 31k
(x,y) = (3,3) för k = 51
Står i facit att det är en alternativ lösning, de skriver om 144 som 3*48.

Är jag ute och cyklar?

Facit stämmer,

Solve[31 x + 17 y == 144, Integers]
{{x -> ConditionalExpression[3 + 17 C[1], C[1] \[Element] Integers],
y -> ConditionalExpression[3 - 31 C[1], C[1] \[Element] Integers]}}

Ska testa att lösa förhand och se vad jag får

Men är det rätt då, när det i frågan står 10,2*t^0,561? Dvs inte 10,2t*t^0,561. Det är där jag fastnar.

"9(x^3)-6(x^2)+15x-10=0, vi hoppas att ekvationen har en rationell rot p/q. Då ska enligt satsen gälla p|10 och q|9 dvs vi kan anta q>0 och låta p stå för tecknet hos p/q"

"2(x^3)+9(x^2)+11x+3, "..." eftersom alla koefficienter är postitiva måste dessutom (p/q)<0"

Vi kallar funktionen F, vi har alltså att F(x1,x2)=(y1,y2). Enligt sats gäller att om F är linjär så kan den skrivas på formen F=Ax, där A är avbildningsmatrisen.

Det finns en sats som säger att avbildningsmatrisens kolonner består av funktionen av enhetsvektorerna.

första kolonen i A är alltså F(e1), andra = F(e2) osv.

alltså har vi:
F(1,0)= (1*cos(pi/3),1*sin(pi/3))

Detta kan vi se om vi ritar upp (1,0) ser kollar vart den avbildas
efter rotationen, vi vet att längden av vektorn ska vara 1.

F(0,1)=(-1*sin(pi/3+pi/2),1*cos(pi/3+pi/2))

A är alltså =
[ 1*cos(pi/3) -1*sin(pi/3+pi/2)
1*sin(pi/3) 1*cos(pi/3+pi/2) ]

= [ 1/2 -1/2
sqrt(3)/2 sqrt(3)/2]

Efter Euklides fås

1=(17 - (31 - 1*17)) - ((31 - 1*17) - (4 (17 - 1*(31 - 17))))

sätter vi x=31 och y=17

(y - (x - 1*y)) - ((x - 1*y) - (4 (y - 1*(x - y))))

-6x+11y

-6(31)+17(11)=1

multiplicerar med 144

x=-864
y=1584

allmän lösning

ax+bx=c

x=cx0+nb=-864+n17
y=cy0-na=1584-n31

sen får du lägga till multiplar av 17 och 31 för att få det positvit

-864 + 51*17=3
1584 - 51*31=3

x=3+n17
y=3-n31

Det är onödigt att låta tecknet variera hos q, för man får i så fall med samma tal två gånger. T ex

p=-1, q=9 ger p/q=-1/9

p=1, q=-9 ger p/q=-1/9

Om x>=0 är

2(x^3)+9(x^2)+11x+3>0

Alltså måste alla rationella lösningar vara negativa.

Klart det är rätt. 10,2*t^0,561 är samma sak som 10,2t^0,561

Men hur kan det bli det? Är inte den primitiva funktionen av
f(x)=10,2*t^0,561 => F(x)10,2t*(t^1,561)/1,561

?

Eller är det något annat som gäller vid multiplicering när man skriver om en funktion till dess primitiva funktion?

När du integrerar f(x)=10.2t^0.561 så använder du följande regel


Du har ett t för mycket i det fetstilade, annars korrekt.

Ok, nu var det ju ett tag sedan jag höll på med derivering, integraler och primitiva funktioner, så jag kan ju ha glömt bort något eller minnas fel. Men vad jag minns så blir ju den primitiva funktionen av k:
f(x) = k
F(X) = kx + C

Eller dvs, om jag deriverar
f(x) = kx
f'(x) = k

Borde då inte en 10,2 i en primitiv funktion bli 10,2t?