*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

Ja det du skriver där är korrekt men om funktionen ser ut såhär, så som jag förstod det


Så måste du addera 1 till exponenten t samt dividera hela uttrycket med (exponenten+1)

Dvs som följande


Om du deriverar det där uttrycket så kommer du få din tidigare funktion f(t).

k = 10,2 är en konstant faktor!

Om du har f(x) = k*g(x) och G(x) är en primitiv funktion till g(x),
så är F(x) = k*G(x) en primitiv funktion till f(x).
Inget extra x där alltså.

Det här med kvadratrötter har börjat förvirra mig. Det gäller ju att sqrt(9)=+-3 men om jag ritar upp funktionen y=sqrt(x^2) i ett grafritande program så visar den alltid att x är positivt, dvs beloppet av x trots att sqrt(x^2)=+-x. Är det alltid den så kallade principiella roten man avser?

Och nu till några uppgifter.

Förenkla uttrycken om a<0. sqrt(sqrt(sqrt(a^2))) och tredje roten ur tredje roten ur tredje roten ur (a^3). Hoppas ni förstår vad jag menar!

Räknereglerna för rötter gäller ju endast om a>=0 så hur ska jag göra?

Om du har y^2 = x så får du y = +-sqrt(x), men om du i din miniräknare väljer att plotta y=sqrt(x) så har du "valt" plus framför sqrt(x).

Sen kan det vara värt att komma ihåg att sqrt(x^2) = |x| så vissa av dina exempel är fel.

Det gäller helt enkelt att √9 = 3, inte √9 = ±3.

Hur är den reella kvadratroten definierad och varför på det sättet? Jo, givet a ≥ 0 definieras x = √a som den positiva lösningen till x² = a och härur ser vi då exempelvis att √9 = 3 och inte √9 = -3 eller √9 = ±3. Man har definierat det såhär för att man vill att f(x) = √x ska vara en envärd funktion (det vill säga, endast ett utvärde per invärde). Den positiva roten är mycket riktigt samma sak som den principiella.

Tack för era svar. Kan ni även hjälpa mig med uppgifterna?

På den första tänker jag att sqrt(sqrt(sqrt(a^2))) =sqrt(sqrt(-a)) eftersom a<0 och vi får då det förenklade uttrycket (-a)^(1/4).

På den andra är jag lite mer osäker. Är det så att räknereglerna för kvadratrötter gäller om vi tex har tredje, femte, sjunde...2n+1 roten ur ett tal a där a<0? Isåfall borde svaret vara nionde roten ur a

Om vi låter n vara ett udda positvt heltal, n = 2k +1, (lika med eller större än 3) och a ett reellt heltal definieras n:te roten x = a^(1/n) som den reella lösningen till x^n = a. Här spelar det alltså ingen roll om a är positivt eller negativt eftersom ekvationer på denna form har exakt en reell lösning (då n är udda som sagt).

Exempelvis, då -27 = (-3)^3 så gäller att (-27)^(1/3) = -3 och 8 = 2^3 så 8^(1/3) = 2. Därmed, givet a > 0 så är a^(1/3) > 0 och om a < 0 så är a^(1/3) < 0.

Så ja, där blir det så enkelt som att (a^3)^(1/3) = a och sedan (a^(1/3))^(1/3) = a^(1/9) eftersom alla "rötter ur" är udda.

Hej, tacksam för hjälp.
Förenkla följande rationellt uttryck: (4x-8)(2x+5)^2/(4x+10)(x-2)^2

Kolla om du kan bryta ut något från parenteserna, exempelvis i täljaren. Finns det något du kan bryta ut i (4x-8)? Och om det finns, finns det en liknande parentes i nämnaren som du kan stryka tillsammans med den nya parentesen?

Sedan om/när du har upptäckt detta, så kan du kanske multiplicera in det du har brutit ut i den kvarvarande parentesen så du kan stryka lite till.

Lös i följande ekvationer ut y uttryckt i x:
a) 3y^2+5xy=2x^2

Hur tänker man här?

Svar:

Använd PQ formeln för att bestäma y.

Funktionen f är definierad för alla x sådana att 0<x<pi/2, och har andraderivata f''(x)=1/(cos^2x)+3/(sin^2x). Ange summan av alla tal mellan 0 och pi/2, i vilka f har lokala minima, givet att f'(pi/4)=-2.

Mitt problem är att hitta den primitiva funktionen till f''(x)=1/(cos^2x)+3/(sin^2x).