*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

Man lägger till det som passar. Det funkar lika bra att lägga till 7 och sen fortsätta.
Jo, e^-x = 1/e^x.

Stort tack för upplysningen!
Med vänlig hälsning
/Bengt

Stort tack för hjälpen!
Med vänlig hälsning
/Bengt

Hur löser man denna uppgift:

"Funktionen M(t) = 86e^-t/419 beskriver mängden av en radioaktiv isotop som funktion av tiden t år. Efter hur lång tid har mängden sjunkit till 1/7 av den ursprungliga? Svaret kan skrivas som t = alnb, där a och b är heltal och a inte är = 1".

Jag gjorde enligt följande, men som dock skulle visa sig vara fel:

86/(t/419) = 1/7

Efter bråkdivision med invertering, kom jag fram till följande:

86*119/t = 1/7.

t multipliceras bort i vänsterledet och 7 multipliceras bort i högerledet, vilket då skulle ge:

119*86*7 = t

Denna uträkning ger en väldans massa siffror och är svår att omsätta i begreppet t = alnb


Hur löser man detta?

Den ursprungliga mängden ges av M(0). Då tolkar vi "ursprunglig mängd" som mängden vid t=0. Du söker således det t=x som uppfyller M(0)/7 = M(x). Då erhålls:
86/7 = 86e^(-x/419) <=> dividerar med 86
e^(-x/419) = 1/7 <=> logaritmera bägge leden
-x/419 = ln(1/7) <=> multiplicera med -419
x = -419*ln(1/7) = 419ln(7) ≈ 815 år.

Stort tack för hjälpen!

Det stämmer. Jag kan inte se några ytterligare förenklingar.

Lös olikheten x^4+x^3 <12x^2
Jag får det till x <-4 och 0 <x <3
Svaret i facit är dock -4 <x <3, är det jag som har fel eller? Använder teckenstudium.

Om x inte är 0 kan man dividera med det positiva talet x² och få

x²+x<12

x²+x-12<0

Ekvationen x²+x-12=0 har lösningarna x=-4 och x=3. x²+x-12<0 om -4<x<0 eller 0<x<3.

x²+x-12 < 0 även för x=0. För att kontrollera ursprungsekvationen måste x=0 undersökas för sig. I det här fallet visar det sig att x=0 ger 0<0 vilket är falskt, och därför har vi -4 < x < 0 tillsammans med 0 < x < 3 som svar.

A line parallel to x + y = 0 and to x - y + 2z = 0 is parallel to the cross product of the normal vectors to these two planes..

va? denna linje man får ut av the cross product är ju rätvinklig till båda planen. inte parallell?

Kryssprodukten med en normal är rätvinklig mot normalen. Därför är den parallell med planet.