*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

Aa kom på nu att jac skrivit två y_p, så det var där felet låg. Nu är jag med, tack!

Skriv talet

(i+1)^13/(i-1)^17

på formen a+bi

någon ?

Gå via polär framställning:

1+i = √2 e^(iπ/4)
(1+i)^13 = 2^(13/2) e^(13iπ/4) = 2^(13/2) e^(5iπ/4)

1-i = √2 e^(-iπ/4)
(1-i)^17 = 2^(17/2) e^(-17iπ/4) = 2^(17/2) e^(-iπ/4)

(1+i)^13 / (1-i)^17 = ( 2^(13/2) e^(5iπ/4) ) / ( 2^(17/2) e^(-iπ/4) ) = 2^(-4/2) e^(6iπ/4)
= (1/4) e^(3iπ/2) = (1/4) (-i) = -(1/4) i.

låt F vara den linjära avbildningen som avbildar varje vektor i E^3 på vektorns ortogonala projektion i planet x +y =0
a) bestäm F:s matris relativt standardbasen. är F isometrisk?
b)inför en ny ON-bas F=(f1,f2,f3) i E^3
f1= 1/3 (1,2,2) f2= 1/3 (-2,-1,2) f3= 1/3 (2,-2,1)
bestäm F:s matris relativt basen F.

vad ska jag göra? hur börjar man på uppgiften? har nog stirrat på denna i ett par timmar nu och kommer ingenstans mer än att isometrisk har ett visst kriterium som ska uppfyllas men sen vet jag inte vad jag ska göra.. Uppskattar all hjälp.

Lyckas du bilda matrisen? Fs matris första kolonn är kolonnen som bildas av F(e_1), där e_1 är första enhetsvektorn i standardbasen. Jobba sedan vidare tills du har hela matrisen.

Nej, jag får inte ut något det som är problemet, förstår inte vad jag ska göra med x +y = 0...

x+y=0 är ett plan på vilken F(v) är vs ortogonala projektion. Steg 1 är ju att förstå vad ortogonal projektion är. Förstår du hur planet ser ut? Förstår du vad F gör?

Hur faktoriserar man r^4+4=0 till att vara (r^2-2r+2)(r^2+2r+2) = 0 ?

(r^2-2r+2)(r^2+2r+2)=((r^2+2)-(2r))((r^2+2)+(2r))=[konjugatregeln]=(r^2+2)^2-4r^2=r^4+4r^2+4-4r^2=r^4+4

Bump

Skriv z och dess konjugat i polär form med argumentet i radianer om:
a) z=2i
b) z=1+i

I facit så ändrar de bara tecken på argumentet som skillnad mellan z och dess konjugat. Dvs pi/2 blir -pi/2 för konjugatet.
Men konjugatet till 2i som har argumentet 90 grader blir ju -2i som har argumentet 270 grader.
Skriver man om detta till radianer blir det: 90 grader = pi/2, 270 grader = 3pi/2.

Hänger ej med facit.

Vad menar du? Du skulle som argument till 2i lika gärna kunna ta -pi/2 som 3pi/2. De diffar med 2pi, alltså ett varv.