*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

Tack, exakt det jag behövde.

Nä nu har jag fastnat på denna... Ma 4

hur deriveras y=-x*lnx ?

produktregeln, (f*g)' = f'g+fg', alltså:

y' = -ln x - x*(1/x)=-ln(x)-1

Hur hittar jag M_X_n(t) (momentgenererande funktionen) om X_n ~ U(0, 1/n, ..., (n-1)/n, 1)?

Har lite problem med 2 uppgifter som gäller aritmetiska talföljder,

Det första talet i aritmetisk talföljd är 2 och summan av de 20 första talen är 268. Beskriv talföljden med en formel.

En annan uppgift är, i en konsertlokal finns det 30 rader med sittplatser. På varje rad finns det två platser fler än raden innan . På rad 15 finns det 50 sittplatser. Hur många sittplatser finns det totalt i konsertlokalen?

Du har funktionen y = x^2-8x + 13

a) Bestäm nollstället till y'

Har löst denna och fick x= 4

B däremot!

b) Ange extrempunkternas koordination

Hur ska jag göra här?

Eftersom x-värdet du fått fram är x-koordinaten för extrempunkten sätter du bara in x-värdet i funktionen y. Koordinaterna blir (x, y(x))

Det sista du skrev fattade jag inte riktigt.

Om jag placerar x värdet i funktionen så här: 4^2- 8*4 + 13

då blir svaret 29

Men det är inte det enligt facit :/

Sätter du in x=4 i y får du -3. Koordinaterna för extrempunkten blir då (4, -3).

Första uppgiften
Om vi antar att du inte ska bevisa formeln för summan av en aritmetisk följd så har vi givet att summan av n termer ges av

S_n = n*(a_1+a_n)/2 => 268 = 20*(2+a_n)/2 <=> a_n = 124/5.

I en aritmetisk talfölj är differensen mellan två efterföljande tal lika, och den differensen ges av 124/(5*2) = 124/20 = 6.2. Talföljden kan då skrivas a_k = 2+6.2(k-1).

Andra uppgiften
I en artitmetisk talföljd ges det n:te elementet av

a_n = a_1+d(n-1)

där de är differensen mellan två efterföljande tal. I detta fall ges

50 = a_1+2(15-1) <=> a_1 = 22.

Det finns alltså 22 platser på första raden, varje rad bakom har 2 platser mer och vi har 30 rader. På rad 30 finns det

a_30 = 22+2*(30-1) = 80 platser.

Med formeln för summan av en artitmetisk talföljd ges den totala mängder platser av

S_n = n*(a_1+a_n)/2 => S_30 = 30*(22+80)/2 = 1530 st.

Är e^(-5/2t) en lösning till differentialekvationen y''-3y'+5y=0?


Mitt försök:

Jag deriverade först till andra ordningen...

y= e^(-5/2t)
y'= -5/2e^(-5/2t)
y''= 5e^(-5/2t)

Sedan satte jag in detta i y''-3y'+5y och fick...

5e^(-5/2t) - 3 (-5/2e^(-5/2t)) + 5 (e^(-5/2t) )

= 30e^(-5/2t) + 15/2e^(-5/2t) ≠ 0
Svar: nej

Känns inte som jag gjort rätt dock. Gör jag inte det och vad gör jag i så fall för fel?

Jag antar att du menar e^(-(5/2)t).

Felet uppkommer i andraderivatan: (-5/2)*(-5/2) är inte lika med 5, utan ska vara 25/4.