*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

Man kan ställa upp ekvationssystemet

f(1)=6
f'(1)=0

Detta måste vara uppfyllt för att det ska finnas en maximipunkt vid x=1 som har värdet 6.

Om systemet har en lösning så kan måste man också avgöra om det verkligen är en maximipunkt. Det kan göras t ex genom att beräkna f''(1).

Edit: Jag antar att frågeställning är att hitta en lokal maximipunkt. Om det är en global maximipunkt som sökas så är det omöjligt, för om a=/0 så kan f anta godtyckligt stora värden. Om a=0 är antingen f konstant 0 eller kan anta godtyckligt stora värden.

Hmm, jag tror jag förstår. Så först växlade jag kolonner på följande vis:

Vidare ytterligare en växling för att få a-kolonnen längst till höger (kolonn IV av V):

För att sedan göra två radväxlingar (I-III, III-IV) så att a hamnar längst ned:

Sen antar jag att det är pga min bristande matematik som jag inte får till det, för visst gör du en radreducering så att matrisen blir på form:
[1 x x x x
0 1 x x x
0 0 1 x x
0 0 0 (na + m) x]

Jag får väldigt konstiga värden på n och m, framför allt m då det var 339/19 eller något märkligt (har inte blocket framför mig). Om man löser na + m = x så kommer man få en entydlig lösning då antagligen är a = ((x - m)/n) och det finns en lösning, eller så är den inte det och då finns det oändligt med lösningar.

Tack snälla!
Här kommer en till:

Bestäm största värdet som funktionen y=C((e^-px)-(e^-2px)) kan anta för x>0

ingen aning. i facit står; ja. a=-3 och b=9

Antag att C>0 och p>0.

y'(x)=C(-p(e^-px)+2p(e^-2px))

Om x är en maximipunkt måste y'(x)=0

C(-p(e^-px)+2p(e^-2px))=0

Det finns mycket man kan förkorta bort. Man kan också använda att e^-2px=(e^-px)^2

e^(-px)=1/2

e^px=2

px=ln 2

x=(ln 2)/p

y((ln 2)/p)=C*(e^(-ln 2)-e^(-2ln 2))=C*(1/2-1/4)=C/4

För att visa att det är en maximipunkt kan man undersöka om värden som är mindre och större än (ln 2)/p ger mindre värden för y. Om man tar x nära 0 så kommer y(x) att vara nära 0. Om x är mycket stor kommer y(x) också att vara nära 0. Alltså är (ln 2)/p en maximipunkt och C/4 är det största värdet.

Det står fel här. Elementet längst ner till vänster ska vara -3.

Den matris jag började med är


Den jag kom fram till är


Edit: Ändrade 9 till a

I fall menar de en lokal maximipunkt. Systemet

f(1)=6
f'(1)=0

får den lösningen.

Förstod inte riktigt det där. Har detta med kedjeregeln att göra?

Variabelsubstitution.

Hur deriverar man 1/(xe^(2x))?

Mitt försök:
f(x) = 1/(xe^(2x)) = 1 * (xe^(2x))^(-1)

Derivata av xe^(2x) genom produktregeln:
g = x
h = e^(x)
g' * h + h' * g =
1 * e^(x) + e^(x) * x =
e^(x)(1 + x)

f'(x) = -e^(x)(1 + x)(xe^(2x))⁻²) = -e^(1 + x) / ((xe^(2x))²

Rätt svar är -(e^(-2x)(2x + 1))/x²

Tack på förhand!

Yttre derivata: -1/(xe^(2x))²
Inre derivata: e^(2x) + 2xe^(2x) = (1+2x)e^(2x)
Total derivata: (1+2x)e^(2x) * (-1)/(xe^(2x))² = -(1+2x)/(x²e^(2x)) = -(1+2x)e^(-2x)/x².

[;
\\
f(x) = g(x)\cdot h(x)
\\
g(x) = \frac{1}{x},\, g'(x) = -\frac{1}{x^2}
\\
h(x) = e^{-2x}, \, h'(x) = -2e^{-2x}
\\
f'(x) = g'(x)h(x)+g(x)h'(x) = -\frac{1}{x^2}\cdot e^{-2x}+\frac{1}{x}\cdot (-2e^{-2x}) = -\frac{e^{-2x}}{x^2}(1+2x)
;]