*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

Jag har lite problem med att lösa dessa uppgifter, någon som vet hur man löser följande?:



f(x) = x2
a) Bestäm f(1+h)
b) Förenkla så långt som möjligt
c) Bestäm uttryckets värde (från b) då h går mot noll.
d) Vad har du fått fram genom att beräkna a, b, c ovan ?


Sedan undrar jag också hur man deriverar denna: 1/x


Tack för hjälpen!

Tack för svaren!

Nu har jag dock kört fast på nästa uppgift . Hur löser man denna?

En termos fylls med hett kaffe. Kaffet svalnar ju trots allt med tiden och
den processen beskrivs av funktionen
T(x) = 95e – 0,1x
där T är temperaturen (grader Celsius) och x är tiden (timmar) efter påfyllningen.
a) Bestäm T ´(x)
b) Bestäm T ´(0)
c) Tolka vad T ´(0) betyder

Tack för svaren!

Nu har jag dock kört fast på nästa uppgift . Hur löser man denna?

En termos fylls med hett kaffe. Kaffet svalnar ju trots allt med tiden och
den processen beskrivs av funktionen
T(x) = 95e – 0,1x
där T är temperaturen (grader Celsius) och x är tiden (timmar) efter påfyllningen.
a) Bestäm T ´(x)
b) Bestäm T ´(0)
c) Tolka vad T ´(0) betyder

Tjena, jag har en fråga angående derivatan av exponentialfunktioner. I min mattebok utgår författarna från derivatans definition, och härleder alltså :

f'(x) = lim (h -> 0) ((a^(x-h)) - a^x)) / h ,
varefter de löser ut a^x och får det till
f'(x) = a^x * lim (h -> 0) (a^h - 1) / h

Här kommer steget som förvirrar mig. De skriver:
"Om x = 0, så är f'(0) = a^0 *lim (h -> 0) (a^h - 1) / h ---> = lim (h -> 0) (a^h - 1) / h"
"Derivatan av f(x) = a^x kan alltså uttryckas som produkten f'(x) = a^x * f'(0)"

Varför antar de att x = 0 ?? I mina ögon känns det som de tar det värde som lämpar sig för att deras teori ska vara korrekt...
Förlåt för jag inte skrev med den där kryptexen..

3x(2x-5)-(x+8)(x-1)+2(2.5x-1)(4-x) löser jag såhär
6x^2-15x-(x^2-x+8x-8)+(5x-2)(8-2x)
6x^2-15x-x^2+x-8x+8+40x-10x^2-16+4x
Förenklar allt och får
22x-5x^2-8

Men svaret ska bli 0.

Vart och vad gjorde jag fel?

"2(2.5x-1)(4-x)" I första raden, visst gångrar jag både parenteserna med 2?

Nej, där gör du fel. Bara den ena parentesen ska multipliceras med 2. Tänk dig själv 2*(2)(2), multiplicerar du båda parenteserna med 2 så blir svaret fel

"Använd en kvadreringsregel och skriv som en parantes i kvadrat".

Men 9a^2+4b^2-12ab, alltså hur löser jag det? Roten ur 12 är ju 3,****, det blir (3a-(rotenur12+b))^2

Skriv om det såhär så fixar du det nog:

9a^2-12ab+4b^2