*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

Tackar

När jag skriver på räknaren får jag ut 1

Skriver in (-e)^(-0,002*0)=1

Men jag håller med dig det rätta svaret blir -1

Har ny miniräknare :S

Hej,

Har lite problem med en uppgift där jag ska undersöka funktionen

f(x)=e^(-1/x^2)

med avseende på asymptoter, extrempunkter och konvexitetsegenskaper. Ska även skissera funktionen. Asymptoter är jag färdig med, funktionen har en vågrät asymptot som ges av y=1. För att hitta eventuella extrempunkter deriverar jag funktionen och får

f'(x)=[2e^(-1/x^2)]/x^3

Om jag sätter derivatan till 0 och löser för x så finns det ingen lösning och alltså inga extrempunkter.

Jag beräknar då andraderivatan vilken blir

f''(x)=[(4-3x^2)e^(-1/x^2)]/x^6

Om jag sätter den till noll får jag lösningarna x=+-sqrt(2/3)

Känns dock som att jag fortfarande har för lite information för att skissa grafen, vet inte vilka punkter som är lämpliga att undersöka i ett teckenschema bortsett från x=+-sqrt(2/3).

Tack på förhand!

Låt T: R^3 --> R^3 vara ortogonal projektion på planet x+y+2z=0. Bestäm T:s standardmatris [T].
Vet ej hur jag ska börja.

Missar du inte en extrempunkt där? f(x)-> 1 då abs(x)-> oändligheten, eller hur?
1/x^2>=0 => f(x)>=0 (eg. inte man måste nog kolla på gränsvärdet separat)
e(-t) är monotont avtagande
1/x^2 är monotont avtagande för x>0 och monotont växande för x<0
således bör f(x) vara mellan 1 och 0, monotont avtagande för x<0 och monotont växande för x>0.
och en extrempunkt för x=0, misstänker att du får f(0)=0 men kolla det.
Vidare så är f(-x)=e^(-1/(-1)^2)=e^(-1/x^2)=f(x) så funktionen är symmetriskt runt y-axeln.
och du bör nog undersöka om f(x) är konvex eller konkav.

Anledningen att du inte får ut extrempunkten med f'(x), givet du deriverat rätt, är att f'(x) inte är definierad för x=0.
Hjälper detta?

Är f(x)=e^(-1/x^2) definierad för x=0?

Kan någon förklara för mig hur en sinuskurva kan ha en period på 180 grader? Hur kan något svänga ett helt varv på 180 grader? Är inte själva definitionen av en cirkel att den har 360 grader?

Olika sinuskurvor kan ha olika perioder. sin x har en period på 360 grader. sin 2x har en persion på 180 grader.

Ja, och det är precis det jag inte förstår. Ber om ursäkt för hur korkat detta kan låta, men känner att jag måste greppa detta. Om vi tittar på denna bild

http://www.qc.edu.hk/math/Certificate%20Level/Trigo_graph.files/image004.gif

Så visar den blå kurvan sin2x. Där ser vi att den svänger ett helt varv, dvs upp ner och upp igen, fast på bara 180 grader. Det är det jag inte förstår, hur kan 180 grader vara ett varv?

Ja, och det är precis det jag inte förstår. Ber om ursäkt för hur korkat detta kan låta, men känner att jag måste greppa detta. Om vi tittar på denna bild

http://www.qc.edu.hk/math/Certificate%20Level/Trigo_graph.files/image004.gif

Så visar den blå kurvan sin2x. Där ser vi att den svänger ett helt varv, dvs upp ner och upp igen, fast på bara 180 grader. Det är det jag inte förstår, hur kan 180 grader vara ett varv?

Om varje grad du ökar istället multipliceras med 2 så behöver du bara 180 grader för att nå ett helt varv.

Om vi har en funktion:

sin(2x)

Så är dess vinkelfrekvens 2. Det betyder att perioden är halverad jämfört med en sinusfunktion vars vinkelfrekvens är 1, t.ex. sin(x).

f''(x)=[(4-6x^2)e^(-1/x^2)]/x^6 (ska vara en 6:a istället för 3:a)

Eftersom f är jämn kan man nöja sig att rita den för positiva x. Om x>sqrt(2/3) är f'' negativ. Om 0<x<sqrt(2/3) är f'' positiv. Man kan bestämma f(sqrt(2/3)) och f'(sqrt(2/3)). Det skulle också vara bra att veta gränsvärdet av derivatan är då x->0.

Edit: En sak till som är användbar är att lim x->0 f(x)=0