*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

1) Börja med att exv. konvertera alla vinklar givna i radianer till vinklar i grader. Lös sedan ekvationen

297=v+360k

Där v är vinkeln vi vill kontrollera anger samma riktning som 297 grader. Då anger vinkeln samma riktning om k är ett heltal ty vinklarna skiljer sig enbart genom att man roterat ett antal hela varv från samma riktning. Ex:

297=1377+360k, har lösningen k=-3 så vinklarna anger samma riktning.

2) Kvadratkomplettera uttrycken i vänsterled m.a.p. x respektive y. Om du erhåller en ekvation på formen

(x-a)²+(y-b)²=2²

Så är mängden som satisfierar punkterna en cirkel med radie 2 med centrum i (a,b).

Parablerna y=b-x^2 och Y=x^2-b (b>a) innesluter ett område med arena 3 a.e. Bestäm b.

Kan någon hjälpa mig att få ut integrationsgränserna som ska bli +/-roten ur 3

Har du måhända skrivit parabelekvationerna felaktigt? Ingen av dessa innehåller ett a.

Förlåt, fy så slarvigt av mig. Det ska vara 0 inte a dvs k>0

Hur slarvig kan jag vara? Det ska vara (b>0) (inte k>).

Tack för ditt svar!
Jag har lyckats lösa fråga 1 men har fortfarande problem med fråga 2.
Kan du visa mig hur man löser 2a?

Är den andra informationen korrekt? Skall integralen verkligen vara lika med 3 a.e.?

2a: (x+4)²+(y+5)²=(x-(-4))² + (y-(-5))²=4=2²

Slutsats: Mängden av punkter som satisfierar ekvationen är en cirkel med centrum i (-4,-5) och radie 2.

Har en matteuppgift som jag inte vet hur jag ska lösa. Vore tacksam om någon kunde hjälpa till!

Bestäm lösningsmängden i R^5 till ekvationssystemet:

x_1 + x_2 + 2(x_3)-x_4=x_5 -1.

x_1 + x_2 2(x_3)-x_4=x_5 -1 <=> x_1 + x_2 2(x_3)-x_4 - x_5=-1

Då vi har fem variabler och en ekvation, tänker jag att lösningsmängden är fyrdimensionell. Jag behöver alltså en punkt i objektet och fyra vektorer som ligger däri. En punkt är ju enkel att ta ut, exempelvis (1,0,-1,0,0). Sedan behöver jag fyra olika vektorer som ligger i planet. Normalvektorn är ju
<1,1,2,-1,-1> och att ta fram vektorer som är ortogonala med denna är ju inte så svårt.
Exempelvis dessa:
<0,0,1,2,0>
<1,-1,0,0,0>
<1,0,0,1,0>
<0,0,0,1,-1>

Och nu har jag ju en punkt och fyra vektorer. Lösningsmängden borde således vara:

(1,0,-2,0,0) + t_1 <0,0,1,2,0> + t_2 <1,-1,0,0,0> + t_3<1,0,0,1,0>+t_4<0,0,0,1,-1>.

Är detta lösningsmängden? Resonerar jag korrekt? Finns det något enklare sätt att göra detta på?

Tack på förhand

Ditt exempel är inte tillräckligt likt det problem du nu vill lösa. Det korrekta sättet är att resonera som jag gjort: om man tänker sig att man bara radar upp alla böcker och sedan placerar ut alla på en hylla, tills man bestämmer sig för att börja placera ut på andra hyllan. Det jag menade med att "skjuta in hyllan" är att man istället för att placera in böcker på två hyllor, placerar ett enda hyllplan i bokhögen istället.

Det står "ett område med arean 3.a.e"

Något mer standardiserat är nog att parametrisera

x_1=t
x_2=s
x_3=r
x_4=q

och sedan lösa ut x_5

x_5=1 + t + s + 2r - q

Lösningsmängden erhålles sedan direkt ur detta.