*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

g(-1+h) = sqrt(3(-1+h)^2+2) = sqrt(3(1-2h+h^2)+2) = sqrt((3-6h+3h^2)+2) = sqrt(5-6h+3h^2)
g(-1) = sqrt(3(-1)^2+2) = sqrt(3+2) = sqrt(5)

Alltså, (g(-1+h) - g(-1))/h = (sqrt(5-6h+3h^2) - sqrt(5))/h.
Detta är den kvot som gränsvärdet ska tas av. (Ser nu att jag glömde lim i mitt förra inlägg.)

g(x): ja h(x): den sista. Aldrig deriverat tidigare så det är lite krångligt för mig. Blir f(x) produkten av lnx^2 + 2 gånger 2/x?

Hmm, blev inte rätt. Man skall inte beräkna gränsvärdet står det, fattar inte riktigt.

f(x) = (x + ln x)^2
f'(x) = 2(x + ln x) * (1 + 1/x)

Är kvoten fel? Hur vet du det? Har du facit?

Jag vet att det är kvoten före gränsvärde som söks. Men jag råkade skriva g'(-1) = (g(-1+h) - g(-1))/h. Där ska det stå lim före kvoten.

Det är en nätkurs så man ser rätt/fel. Skrev Q=(sqrt(5-6h+3h^2) - sqrt(5))/h

Men fel.

Ok fick det nu med, tack! men fastnade big time på g(x), tips?

Jag antar att man kanske skall förenkla mer? Men kan ju inte bryta ut och stryka h från sqrt...

g(x) = e^(1-x^3)
g'(x) = e^(1-x^3) * (-3x^2)

Det finns ju ofta många sätt att skriva ett matematiskt uttryck, och det är inte självklart på vilken form kvoten ska skrivas.

Här är i alla fall en omskrivning för att ta gränsvärde:
(sqrt(5-6h+3h^2) - sqrt(5))/h = ((5-6h+3h^2) - 5)/(h(sqrt(5-6h+3h^2) + sqrt(5)))
= (-6h+3h^2)/(h(sqrt(5-6h+3h^2) + sqrt(5)))
= (-6+3h)/(sqrt(5-6h+3h^2) + sqrt(5))
-> (-6)/(2sqrt(5)) = -3/sqrt(5)

Derivering genom regler:
g(x) = sqrt(3x^2+2)
g'(x) = (6x)/(2sqrt(3x^2+2)) = 3x/sqrt(3x^2+2)
g'(-1) = 3(-1)/sqrt(3(-1)^2+2) = -3/sqrt(5)
Så det ser ut som jag har gjort rätt på kvoten i alla fall.

"Enligt derivatans def. är derivatan av g(x)=sqrt(...) i -1 ett gränsvärde av en speciell kvot. Ange vad kvoten är"

g'(-1)= lim Q
h->0


De har ju till och med h->0 så det borde ju vara som du sa först. För man kan inte förenkla det mer? ... Tack iallafall, alla idéer välkomnas.

(g(-1+h) - g(-1))/h ?
Men om det bara är denna kvot känns det onödigt att ange g(x) explicit.