*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

Fall b): u = x² - y², v = xy
Sätt in detta i
(x² + y²)² - (x² - y²)² = 4(xy)²

Någon här som är bekant med maclaurin polynom? Behöver hjälp med att visa att |ln(1+x)-x+x^2/2|<=(8|x|^3)/3 då |x|<=1/2. Jag har fattat att vänsterledet i olikheten är samma sak som resttermen för maclaurin polynomet av andra graden för f(x)=ln(1+x). Men när jag börjar räkna får jag inte riktigt ihop det...

Ska det inte stå |ln(1+x)-(x+x^2/2)| alternativt |ln(1+x)-x-x^2/2| ?

Resttermen R2(x) = ln(1+x) - (x + x^2/2) uppfyller R2(x) = -2/(1+z)^3 * x^3/6 för något z sådant att |z| < |x|. Faktorn -2/(1+z)^3 är tredjederivatan av ln(1+x), tagen i z.

Eftersom |z| <= |x| <= 1/2 gäller |1+z| >= 1+(-1/2) = 1/2 och 1/|1+z| <= 2, så
|R2(x)| = |x|^3/(3|1+z|)^3 = 1/|1+z|^3 * |x|^3/3 <= 2^3 * |x|^3/3 = 8|x|^3/3.

Det ska vara |ln(1+x)-x+x^2/2|. Utveckla maclaurin utveckla f(x)=ln(1+x) två gånger så ser du att det stämmer överens med att |f(x)-p2(x)|=|R3(x)|. Det är bara slutsteget efter det som jag inte riktigt får till...

alltså, vilka vägar ser ni framåt i den här uppgiften?

lös ekvationen z^5 + 4z^3 - 2z^2 - 8 = 0

jag har räknat ut att ekvationen kan skrivas (z^2 + 4)(z^3 - 2) = 0

(z^2 + 4) = 0 ger att z = 2i. och om det finns ett (4 + 2i) så finns det även ett (4 - 2i), right?

så det är ju två z i så fall. 2i och - 2i. men hur får jag fram de andra? vet tex inte om jag kan göra något med (z^3 - 2) = 0

får inte använda miniräknare, obs

har även problem med den här integralsuppgiften, som inte heller får lösas med miniräknare.

beräkna (pi/6)~0 (2sin x + 5)cos x dx

kan ju börja med att fråga, är det alltså meningen att jag ska hitta den primitiva funktionen till (2sin x + 5)cos? för det verkar ju inte helt enkelt

Fast är det inte så att |x|<=1/2 är samma sak som -1/2<=x<=1/2 ?

(2sin(x) + 5)cos(x) = 2sin(x)cos(x) + 5cos(x) = [2sin(x)cos(x) = sin(2x)] = sin(2x) + 5cos(x). Klarar du det härifrån?

Jag är med på det nu. Tänkte på en närbesläktad utveckling när jag svarade.


Fast det har jag ju visat i mitt inlägg.

Jo jag hade lite svårt att följa det bara. Men visst stämmer det att |x|<=1/2 är samma sak som -1/2<=x<=1/2? För i såna fall vore det ju inte så svårt att lösa.

Hej! Jag håller i skrivande stund på med sommarmatte och jag skulle vilja ha hjälp med dessa uppgifter (1an och 3an)

Vill ha en bra förklaring ( alltså inte bara svaret, utan så jag lär mig något med!)

Där är uppgifterna ---> http://postimg.org/image/qgyu1an3x/

Tack på förhand!

Om x är ett reellt tal så stämmer det, ja.