*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

Den där implikationen gäller inte. Exempelvis, för q = 5 och n = 5 gäller q | n, men (n-1)! = 4! = 24 och q | (n-1)! gäller därmed inte.

Är DE mvdv/dx=-kv^2-mg separabel? Någon som kan visa hur i så fall?

Jag gissar att du försöker bevisa ena halvan av Wilsons sats. Du behöver dessutom anta att n=pq där både p och q är större än 1. Då kan du vara säker på att q finns som faktor bland (n-1)!

Den är separabel:
m ∫ v/(kv^2+mg) dv = - ∫ dx

Efter integration:
m ln(kv^2+mg) / (2k) = C - x

Nu är det bara att lösa m.a.p. v.

Åh, nu ser jag var det är jag har gjort fel! Tack så mycket för hjälpen!

Dubbelpost

Tack!

God dag!
Har två uppgifter jag ej förstår i boken:
Ett område begränsas av kurvan y = x2, x-axeln och linjen x = 1. Bestäm k, så att linjen x = k delar området i två lika stora delar.

Samt:
Beräkna arean av det område som begränsas av kurvorna y = 6 - x2 och y = x2 - 2x + 2.

Tacksam för hjälp

Ska börja räkna med integraler men förstår inte exemplen i boken så skulle behöva lite hjälp. Man ska då bestämma samtliga primitiva funktioner och ett av exemplen ser ut så här:

h(t) = 3 cos t - sin 4t
H(t) = 3 sin t + 0,25 cos 4t + C

Det jag inte förstår är var 0,25 kommer in i bilden, nån som har lust att förklara?

Vi har funktionen

h(t) = 3cos(t)-sin(4t)

och vill bestämma den primitiva funktionen H(t) till h(t). Observera att derivatan av H(t) är funktionen h(t). Alltså letar vi en funktion, som när vi dervierar den blir h(t).

Vilken funktion blir 3cos(t) då man deriverar den? Svaret är 3sin(t). Testa så ser du.

Vilken funktion blir -sin(4t) då man deriverar den? Svaret är -cos(4t)/4 = -0.25cos(4t). När vi deriverar m.a.p. t måste vi använda kedjeregeln som leder till att vi får -0.25*sin(4t)*4 = -1sin(4t). Nu behöver vi bara lägga till valfri konstant C för att få den allmäna primitiva funktionen H(t) som då är

H(t) = 3sin(t)+0.25cos(4t)+C.

Visa att diagonalerna i en romb skär varandra mitt itu och under rät vinkel.
Hur visar jag detta??

Såhär: http://www.formelsamlingen.se/matematik/arean-hos-en-romb (?)