Citat:
Ursprungligen postat av kreshnik89
Har försökt sen igår på denna fråga men jag vet inte vad mitt problem är då jag känner att frågan faktiskt inte är så jäkla svår :S Skulle uppskattas om någon kunde hjälpa mig, behöver inte svara på alla deluppgifter.
Fråga
Nina och Kalle säljer kakor för 50 kr per låda. För att försöka öka
försäljningen har de bestämt sig att för varje ytterligare köpt låda minska priset med 1 kr per
låda upp till 50 köpta lådor. Detta innebär att om du köper en låda betalar du 50 kr,
om du köper en till låda minskas priset med 1 kr, om du köper två till lådor, minskas priset
med 1 kr för den första och med 2 kr för den andra, osv.
(Exempel: Låt oss säga att priset för den första köpta lådan är 25 kr. Om du köper 5 lådor
kakor, då betalar du respektive 25, 24, 23, 22 och 21 kronor för de fem köpta lådorna. En
naturlig begränsning för denna affärsidé är att du inte kan köpa mer än 25 lådor, annars skulle
du få 26-te och så vidare låda gratis)
a) Uttryck summa pengar de tjänat genom försäljningen som en funktion av antalet sålda lådor
(det ska bli en andragradsekvation)
b) Kvadratkomplettera funktionen
c) Bestäm antalet sålda lådor som ger högst summa pengar, samt storleken på denna summa.
Köper n lådor.
Pris: (50 - 0) + (50 - 1) + ... + (50 - n + 1) = n*50 - (0 + 1 + 2 + ... + n-1) = n*50 + 1 - (1 + 2 + ...+ n) = n*50 + 1 -n(n+1)/2 = 50n + 1 - (n^2 + n)/2. Här använder vi, som du säkert inser, det faktum att summan av de n första positiva heltalen är n(n+1)/2
kvadratkomplettering:
skriver om polynomet lite: -(1/2)*(n^2 + n -25n - 1/2) = -(1/2)*(n^2 - 24n - 1/2) = -(1/2)*((n-12)^2 - 144 - 1/2) = -(1/2)*((n-12^2) - 289/2).
Max:
då (n-12)^2 alltid är större än eller lika med 0, och det är ett minustecken framför den termen, konstaterar vi att funktionen -(1/2)*((n-12)^2 - 289/2) har sitt max då termen (n-12)^2 är just lika med 0, dvs. då n = 12. För n = 12 ser vi att summan är -(1/2)*(-289/2) = 289/4 = 72.25
