*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

Har du lärt dig rita Venn-diagram samt teorin bakom mängder/delmängder? Jag rekommenderar dig att kolla upp det först.

Den här är egentligen inte inklusion/exklusion. Enklast är:

Skriv ned allt du vet (|M| betecknar antalet element i M, snitt och union är som standard, * betecknar komplement):

Edit: min lösning var ju katastrofal, hade läst fel på flera ställen
|A∩B∩C|=4
|A|=13
|(B∪C)*|=7
|A∩C|=6

1: De som bara är i A är samma som (B∪C)*, alltså 7.
2: |A∩B∩C|=4 ritas in i mitten, detta innebär att |A∩C-B|=2 då |A∩C|=6
3: |A∩B-C|=0 då |A|=13 och summan av |endast A|, |A∩C-B| och |A∩B-C| ska bli 13.
4: Totala antalet är 20, och vi har kvar att rita in 7 studenter.

Jag antar att x-et i 4x10^x = 10 ska vara multiplikationstecken, annars blir uppgiften olösligt utan numeriska metoder.

4*10^x=10 <=> 10^x=10/4 <=>lg(10^x)=[logaritmlag]=x*lg(10)=x=lg(10/4)≈0,398

Tack så mycket!

Någon som har kläm på logaritmer? Har prov på måndag och har sämre koll än någonsin på kapitlet vi har prov på, så blir att råplugga i helgen och hoppas på det bästa. Börjar med fem stycken uppgifter som jag har inte kan som jag har skrivit upp, skulle vara tacksam om någon kunde förklara:

1. Då kommissarie Wallner en vinter hittade en varg, mätte han djurets kroppstemperatur. Klockan 9.05 var temperaturen 32,0 ℃ och 2 h 55 minuter senare var temperaturen 26,9 ℃. Wallner utgår från att temperaturen avtar exponentiellt med tiden och att levande vargar har temperaturen 37,0 ℃. Vid vilken tidpunkt sköts vargen?

2. Lös ekvationen exakt. 1,5*2^x*3^x = 4^x+1 * lg√1000

3. Lös ekvationssystemet. 3^2x+y = 243 ovanför och nedanför står 2^4x-y = 8192

4. En exponentialfunktion y = C * 2^px går genom punkterna (3, 5) och (7, 4). Bestäm konstanterna C och p.

Här har jag kommit fram till 5 = C * 2^3p samt 4 = C * 2^7p genom att använda punkterna.

Sen 4/5 = C * 2^7p/C * 2^3p - C:na slår ihjäl varandra och 0,8 = 2^4p återstår. Nu står det helt still

5. Andrahandsvärdet i kronor för två bilar är efter x år 140 000 * 0,81^x och 230 000 * 0,72^x. Efter hur lång tid är bilarnas värde lika stort?

lg(140 000 * 0,81^x) = lg(230 000 * 0,72^x)

lg140 000 + xlg0,81 = lg230 000 + xlg0,72

Jag flyttar över xlg0,72 till vänsterledet och lg140 000 till högerledet för att få det för sig och faktoriserar därefter.

x(lg0,81-lg0,72)/(lg0,81-lg0,72) = (lg230 000 - lg140 000)/(lg0,81-lg0,72)

x återstår efter de första parenteserna försvinner.

x = (lg230 000 - lg140 000)/(lg0,81-lg0,72)? Hur räknar jag här?

1: På sådana uppgifter gäller det att sätta upp en ekvation till problembeskrivningen som man sedan löser. En exponentialfunktion är på formen y=C*a^x

I detta fall: T=32,0*a^x där 32,0 kommer från att temperaturen vid första mätningen var 32,0 grader (sätt in x=0, a^0=1 för alla a skilda från 0) och x är tiden efter första mätningen i någon enhet. Låt oss välja minuter.

T(175)=32,0*a^175=26,9 gavs i uppgiften (175 minuter är samma sak som 2h55min, och vi vet temperaturen vid den tidpunkten). Löser du denna ekvation får du ett värde på a som du sedan kan sätta in i funktionen vi hade innan. Då kan vi bara stoppa in T=37 och se vad vi får för värde på x. Uppenbarligen blir det negativt, eftersom vi söker en tid innan 9:05.

2: 1,5*2^x*3^x = 4^x+1 * lg√1000 given. Jag antar att det ska stå "...=4^(x+1)*lg√1000" tänk på korrekta parenteser!
På denna måste du använda dig av ett gäng logaritmkunskaper, så om du saknar dessa kan du ta en titt på lagarna i boken.

Förenkla först: lg√1000=lg(1000^(1/2))=lg(10^3/2)=3/2

Logaritmera sedan båda led och utnyttja att lg(a*b)=lga+lgb samt att lg(a^b)=b*lga. Sedan är saken biff.

3: Enklast är att först lösa ut y från ena och sedan sätta in i andra funktionen:
3^2x+y = 243 => y=243-3^2x i andra funktionen ger: 2^4x-(243-3^2x) = 8192 <=> 2^4x-243+3^2x=8192

Förenkla detta och logaritmera för att få ut x, sedan sätter du in detta i ena funktionen och får ut y. Klar.

4: 0,8 = 2^4p => lg(0,8)=p*lg(2^4) => p=lg(0,8)/lg(2^4), därifrån kan du lösa ut p, sätta in i en ekvation, få ut C.

5: Skummar jag genom ser det rätt ut, förutsatt att alla beräkningar är korrekta.

Är det någon vänlig skäl som vet hur denna logaritm får svaret 1,95?

Uppgift: 10^2 - 10^x = 10



Så här har jag börjat försökt lösa det:

(2*lg10) - (x*lg10) = lg 10

lg20 - lg10x = lg 10 (Lite osäker på om man verkligen kan multiplucera ihop dessa såhär?)

Nästa steg tror jag är med logaritm lagen: lga - lgb = lg a/b. Jag får dock inte ut rätt svar.

Tacksam för hjälp!

Du tänker lite för svårt.
10^2=100
100-10=90

Hej!

Uppgift:
En av Guldins regler lyder: Då ett plant ytstycke, som helt ligger på ena sidan om en rät linje i dess plan roterar ett varv kring linjen alstras en kropp vars volym ges av
V = (ytstyckets area)*(Den sträcka som ytstyckets tyngdpunkt beskriver vid rotationen)

Ytstycket tänks därvid vara en platta med konstant densitet. Visa att regeln gäller för den rotationskropp K som uppstår om triangeln i xz-planet med hörn i punkterna (0,0), (0,1) och (1,1) roteras ett varv i xyz-rummet kring z-axeln.

Vad fan ska jag göra?

Du ska ta fram volymen för kroppen som alstras på två olika sätt, dels genom en av Guldins regler och dels genom någon annan metod som t.ex. helt vanlig geometri (kroppen som alstras vid rotationen är en kon).

Sedan ska du visa att du får fram samma volym.

EDIT: Jag kanske tolkade din fråga lite väl bokstavligt. Det var inte min avsikt att låta spydig. Säg till om du behöver hjälp med något specifikt moment!

Räkna volymen med Guldins regel. Räkna volymen med integral. Om de är lika, så är allt i ordning.
Om du inte vill integrera, kan du räkna volymen som pyramid (kona).

Skulle behöva en noggrann härledning på cosinussatsen någon som kan det?