*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

Jag förstår vad du menar nu. Uppgiften är att du skall bestämma f'(1). Då behöver du först bestämma f'(x) och det gör man man derivatans definition.

Derivatans definition säger att:

f'(x) = lim h→0 (f(x+h)-f(x))/h

Ja va bra! Den funktionen du hade var ju f(x). Men derivatans definition verkar kräva att man även använder f(x+h) eller hur? Det kan vi ju se där uppe.

Vi tittar då på din funktion f:

f(x) = x²+6x

Men derivatans definition innehåller ju f(x+h) också. Ja men då kollar vi vad f(x+h) är, genom att stoppa in x+h. Överallt där vi har ett x skriver vi (x+h) istället!

f(x+h) = (x+h)²+6(x+h)

Där har vi den. Vi kan utveckla kvadraten genom att använda kvadreringsregeln, se nedan. Man kan även multiplicera in 6 i (x+h), det gör jag i steget efteråt.

f(x+h) = x²+2xh+h²+6(x+h)
f(x+h) = x²+2xh+h²+6x+6h

Nu tittar vi på derivatans definition igen, vad sa den då? Jo nämligen följande.

Derivatans definition säger:

f'(x) = lim h→0 (f(x+h)-f(x))/h

Vi vet ju f(x+h) nu, så vi kan stoppa in det här bara.

f'(x) = lim h→0 (x²+2xh+h²+6x+6h-f(x))/h

Kvar har vi också -f(x), den kan vi också stoppa in. Notera att vi har med ett minustecken så glöm inte den!!! Vi vet ju att f(x) = x²+6x, så den stoppar vi helt enkelt in.

f'(x) = lim h→0 (x²+2xh+h²+6x+6h-(x²+6x))/h

Nu är det en massa förenklingar som kan göras och vi kan därmed se massa spännande saker.

Men varför måste vi egentligen förenkla då? Kan vi inte bara låta h gå mot noll direkt så är allting klart? Nej det är ju just det vi inte kan, för att då dividerar vi med 0 och det får man absolut inte göra för vi matematiker har +6inte definierat vad det betyder att dividera med 0. Men det är just detta problem vi skall lösa, vi skall förenkla en massa så att tillslut kan vi stryka h både i täljare och i nämnare och vipps får vi inte problemet med division med 0 längre.

Vi förenklar:

f'(x) = lim h→0 (x²+2xh+h²+6x+6h-(x²+6x))/h
f'(x) = lim h→0 (x²+2xh+h²+6x+6h-x²-6x)/h
f'(x) = lim h→0 (x²+2xh+h²+6h-x²)/h
f'(x) = lim h→0 (2xh+h²+6h)/h
f'(x) = lim h→0 h(2x+h+6)/h
f'(x) = lim h→0 (2x+h+6)
f'(x) = lim h→0 2x+h+6

Vad händer nu om vi låter h gå mot 0? Vad går uttrycket mot då? Jo om h går mot noll ser vi enkelt att 2x+h+6 går mot 2x+6, och därmed har vi vår derivata!
f'(x) = lim h→0 2x+h+6 = 2x+6

Alltså vet vi att:

f'(x) = 2x+6

Men uppgiften ville ju inte veta f'(x), utan f'(1) eller hur? Ja så då stoppar vi bara in 1 och ser vad vi får ut.

f'(1) = 2·1+6 = 2+6 = 8

Svar: f'(1) = 8

Stort tack för det utförliga svaret!

Fel ordval kanske, vad sägs om: ”som har inspirerats av diverse reformpedagoger”? Jag använder ”pedagoger” som samlingsnamn för folk som sysslar specifikt med utbildningsfrågor, praktiskt och teoretiskt. Vad de själva vill kalla sig är deras ensak.

Ja, berätta "vad alla dessa reformer kommer ifrån"! Pratar vi om nutid eller om 60-, ... 90-tal?


Vad du tar i! Varför behöver jag veta något om din hemliga institution? Den är väl inte (och har säkert aldrig varit) ensam aktör på banan?

Jag har inte påstått att någon ”reformpedagogik” har kommit från den forskning du hänvisar till, vad får du det ifrån?

När jag gick på lärarhögskola (med klent utbyte) var det mycket tal om alternativa undervisningsmetoder (eller lärande som det så vackert heter). Diskussion och grupparbeten om ”kritisk pedagogik” (Paulo Freire, m.fl). Mycket sån't.

Du medgav först att du spekulerade, men nu vet du att du gissade rätt!
Tro eller vetande?


Min förklaringsmodell - viken då? Du fabulerar.
Jag gjorde ett första inlägg och väntade på svar.
Dialogpedagogik om du så vill - med anor från Sokrates.

Jasså är det så? Det har aldrig sett innan. Jag vet nästan ingen forskning som faktiskt tillämpas i skolan. Det mesta som tillämpas är bestämt av SÖ som inte baserade sina antaganden på vetenskap utan gjorde som du, använde sig av anekdoter.

Fast du missuppfattar min kritik, det är inte semantiken jag diskuterar utan dina påståenden i sig. Det finns ingen reformpedagogik. Och varför vi ens diskuterar detta vet jag inte. Det började med att du förklarade något som han inte förstod, med andra ord gjorde du ett dåligt inlägg och sedan skrev du att pedagogisk forskning var dålig.

Skolöverstyrelsen så kallat SÖ.

Nej jag tycker bara det är patetiskt att du uttalar dig om något som du inte vet någonting om om dessutom bara hittar på. Förr i tiden kallade vi det lögnare, jag vet inte vad man säger idag.

Det har jag inte påstått heller.

Det var det nu med, det är troligtvis för att man skall inse att saker kan göras på olika sätt och att inte alla kan gör allt på samma sätt som konventionen varit innan, se SÖ. Jag menar, alla ingenjörer jobbar inte på samma sätt och det bör lärare inte göra heller. Utan precis som ingenjörer, basera sin grund på vetenskaplighet och beprövad erfarenhet.

Däremot gör lärare inte detta så det finns forskning om lärande som i princip aldrig tillämpas i skolorna. Att då tro att forskningen är dålig, för att skolorna är dålig är ju aningen ovetenskapligt uttalande.

Eftersom du tydligen inte förstår innebörden av "inte alls säkert" och "ganska stor chans" kan jag citera mig själv igen och hoppas på det bästa.


Vadå vilken då? Du vet väl vad du skrev? Eller måste jag även citera det du själv har skrivit?

Ja och ditt inlägg var dåligt. Men du blev arg!!!! när jag gav dig konstruktiv kritik. Jättearg!!! ingen skall komma å säga att jag inte är bäst!!! arg så arg. Så nu är du bara omöjlig att diskutera med för du kommer aldrig ändra på dig ändå.

Med förklaringsmodell menar man inte lärandeteori, som du hänvisar till nu. Utan din förklaringsmodell är, i detta fall, hela ditt inlägg som förklarade ett eller flera fenomen. Den var dock ineffektiv och jag vet varför, men det vet inte du. Då sa jag att den, för denna elev troligtvis var så ineffektiv att du lika gärna kunde har skrivit texten på kantonesiska (förutsatt att eleven då inte förstår sig på detta språk).

Använd parenteser! Det ligger en tråd om detta överst i Naturvetenskapliga uppgifter för att folk skall läsa och lära. Läs åtminstone min korta sammanfattning!

- men 100% säker lite senare, visst var det så? Så ovanstående är irrelevant.

[.. trams ..]


Men herregud människa! Du sitter vid tangentbordet och tolkar mina känslor (måste dra på munnen) och betygsätter upprepade gånger egenmäktigt mitt inlägg (första steget i en tänkt fortsättning)

[.. trams ..]

Varsågod du får sista ordet.
Pallar inte den här nivån.

Tvåan "var där hela tiden". Jag skriver om det för att det ska se likadant ut som det jag vill bevisa. Jag har råkat trycka shifttangente; det borde alltså stå att "2<p+1 för alla p>1".

Själva tricket är att jag vill att det längst till vänster ska stå samma sak som vänsterledet i det jag vill bevisa. Därefter, eftersom jag håller på med en olikhet, får jag byta ut ett uttryck mot ett mindre utan att olikheten blir falsk. För att högerledet ska bli samma sak som det jag vill bevisa måste jag byta ut tvåan mot p+1.

Fel.

http://minus.com/lyVb7kHB8HfYy Medelpunktsvinkeln är ju dubbelt så stor som randvinkeln förutsatt att de är på samma cirkelbåge, och de är det ju här (såvida jag inte är helt ute och cyklar).

Bestäm vinkeln c.

Information:

a = x + 11 grader

b = 4x - 16 grader

Hur ska man tänka här? Borde inte vinkeln a vara hälften så stor som b, och c lika stor som vinkeln a? Är förvirrad. För om det stämmer är c = a?

Jo, c=a och för att få ut a löser du bara ekvationen som redan är given. Randvinkelsatsen säger att a=2b, vilket ger ekvationen x+11=2(4x-16). Lös ut x och stoppa in i a