*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

Tja har lite problem med några grejer här!

Konvexitetsegenskaper för f(x)=Sqrt((x^2)+x+1). Har försökt men det blir konstigt och fel. Den är inte så svår egentligen, men jag får inte till det.

Integral(2->inf) dx/((x^2)+x-2). Beräkna eller visa att den divergerar.

Samt

På vilka intervall har funktionerna f(x)=arctan((x+a)/(1−ax)) och g(x)=arctan(x) samma derivator? Vad är skillnaden mellan f(x) och g(x) på dessa intervall? Skissera båda graferna.

Tack på förhand

Ja, som sagt, du dividerar beloppen och subtraherar argumenten. z1/z2 = (r1/r2)(cos(v1-v2)+isin(v1-v2)) om z1 = r1(cos(v1)+isin(v1)) och z2=r2(cos(v2)+isin(v2)).

http://fuskbugg.se/file/Kx6pKn/IMAG0466.jpg

Lite hjälp med dessa uppgifter?

Dessa översättningar måste du tids nog klara av att göra själv. Översättningarna ger jag dig i termer av frågor.

Översättning:

• a) Vad är lutningen (förändringshastigheten) av funktionen f(x) när x är lika med -1?
  
  
• b) Vad är lutningen (förändringshastigheten) av funktionen f(x) när x är lika med 2?
  
  
• c) För vilket eller vilka x är funktionen f(x) lika med 0? [eller] För vilket eller vilka x är y-värdet av f(x) lika med 0?
  
  
• d) För vilket eller vilka x är funktionen f'(x) lika med 0? [eller] För vilket eller vilka x är lutningen (förändringshastigheten) av f(x) lika med 0?

Sådär eller?

Ingen aning, har inte studerat uppgiften i termer av svar. Men om du upplever att du har svarat på frågorna så är det säkert rätt. Att du har rätt eller fel spelar mindre roll. Uppgiften är egentligen bara till för att lära dig att tänka för att komma fram till rätt och fel.

Men det är säkert rätt!

Ser korrekt ut.


Värdet ser för högt ut.


Korrekt.


Fel. Var är lutningen lika med 0?

Hej, behöver hjälp med följande 3 uppgifter i matte E

http://imgur.com/a/iGNdC

Tacksam för svar!

Konvexitet minns jag för dåligt för att ha en suck.

Integralen divergerar inte då x^2 + x - 2 > x^2 för tillräckligt stora värden så 1/(x^2 + x - 2) < 1/x^2 för tillräckligt stora värden och den senare konvergerar.

Notera att x^2 + x - 2 kan skrivas på (x + 1/2)^2 - 1/4 - 2 = (x + 1/2)^2 - 9/4 = (x + 1/2 + 3/2)(x - 1/2 - 3/2) = (x + 2)(x - 1)

Alltså 1/(x^2 + x - 2) = 1/((x+2)(x-1)) som kan skriva A/(x+2) + B/(x-1) med partialbråksuppdelning.

A/(x+2) + B/(x-1) = 1/((x+2)(x-1))
A*(x-1) + B*(x+2) = 1
x*(A+B) + (2B - A) = 1

A + B = 0 => -A = B
2B - A = 1

=> 3B = 1 => B = 1/3 => A = -1/3

=> Kan skrivas (1/3)*(1/(x-1) - 1/(x+2))

Integrera ger nu:

(1/3)*(ln(x-1) - ln(x+2))
= (1/3)*(ln((x-1)/(x+2))

Med gränsen x -> oo blir det (1/3)ln(1) som övre gräns och x = 2 ger (1/3)ln(1/4) så totalt blir det

(1/3)ln(1) - (1/3)ln(1/4)
= -1/3*(ln(1)-ln(4)) = ln(4)/3

För f(x) och g(x) så använd kedjeregeln.

Hej Flashback!


En liten fråga från mig till er:

"Ett andragradspolynom har sina nollställen i x= - 4 och x = 2. Polynomets minsta värde är -27. Vilket är polynomet?"

Jag har börjat med att stoppa in - 4 och 2 i denna sats: P(x)=(x+4)(x-2) och sedan gissade jag på att man vill ha K-värdet där Y= - 27, alltså där x är - 1.

Gör jag då rätt om jag skriver: -27 = k(-1+4)(-1-2)? (k blir då 3).

Sedan vet jag inte riktigt hur jag ska fortsätta (om jag ens gjort rätt till att börja med )

Tacksam för svar!

/Crejzi

2x + 1 är en faktor i uttrycket 12x^2 - 3.

Vilka är de två övriga faktorerna?

Står helt still.

3(-1+2 x)(1+2 x)=12x^2-3