*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

Bestäm den allmänna lösningen till differentialekvationen 2y′′−8y′+8y = 0

Lös med PQ-formeln tack, enda sättet jag förstår :/

Hjälp uppskattas

Hjälpte dig med den i natt ju. Både med kvadratkomplettering och PQ-formeln, här: https://www.flashback.org/sp42505003


Mokej...
y' - (2y/(1-x)) = ((x^3)/(1-x))

Då behöver jag en e^G ju. Är det en primitiv till 2/(1-x) man ska ha då?

Ja. Du borde ha mer självförtroende; om du är osäker på vad du ska göra, testa och se hur det går!

Oj missade den.

Varför delade du p och q på 2?
Trodde det skulle vara 4+/-(sqrt((-8/2)^2-8)) :S

För att få etta framför r^2.



Var ett tag sedan jag pillade med sånt här. Jag är rädd

Men okej, testar...
y'-(2y/(1-x))=(x^3/(1-x))

2/(1-x)=2*ln(1-x)*-1=-2*ln(1-x)

Så IF = e^(-2ln(1-x))

e^-2ln(1-x)*(y'-(2y/(1-x)))=(x^3/(1-x))*e^(-2ln(1-x))

Är jag på rätt väg? Och om så: Hur gör man i nästa steg? För det är rätt primitiv, eller?

hur löser man dessa

lös ekvationen

a) 2log x=6

b) 2e^x=6

samt

förkorta rationella utryck så långt som möjligt

(x+12)^3/12+x

---------------------

strålning hos ett radioaktiv ämne avtar exponentiellt. halveringstiden är 23 år, dvs strålningen har minskat till hälften efter 23 år.

a.) med hur många procent har strålningen minskat på 10 år?

b.) hur lång tid tar det tills stårlningen har minskat till 5% av det ursprungliga värdet?

är tacksam för svar där ni visar hur jag ska lösa dessa. har suttit ett tag

Tror man gör såhär:
2e^x=6
e^x=3
ln(e^x)=ln3
x=ln3

Stämmer det?

Hej!
Behöver hjälp med primitiva funktioner.
Har funktionen f(x) = sin(5*sqrt(x)), och ska hitta den primitiva funktionen.
Jag har använt variabelutbyte så att
5*sqrt(x) = t
5/2*sqrt(x) dx = dt

Jag vill få att F(t) = -cos(t), men när jag ser svaret ser det ut som en partialbråksuppdelning, vilket jag inte vet hur de får fram!
Så jag vet inte alls hur jag ska gå tillväga efter detta.
Hjälp uppskattas helst så fort som möjligt!
Tack på förhand!

Det är nästan rätt primitiv, du glömde att det finns ett minustecken framför (2y/(1-x)), dvs IF blir e^(2ln(1-x)) istället. Märk dock att logaritmregler ger att 2ln(1-x) = ln( (1-x)^2 ) så att e^(2ln(1-x)) = e^( ln( (1-x)^2 ) ) = (1-x)^2 vilket är lite smidigare att handskas med.

Sedan kan du skriva om vänsterledet som en derivata, vilket är hela poängen med IF!

e^2ln(1-x)*(y'-(2y/(1-x)))=(x^3/(1-x))*e^(-2ln(1-x))
d/dx (y * (1-x)^(-2)) = x^3/(1-x) * (1-x)^2 = (1-x)x^3
integrera!
y * (1-x)^(-2) = ∫(1-x)x^3 dx
osv.

log x = 3
10^log x = 10^3
x = 10^3

Går även att lösa mha logaritmlagarna
log x^2 = 6
10^(logx^2) = 10^6
x^2 = 10^6
x = sqrt(10^6) = 10^3 = 1000

Detta är en exponentialfunktion på formen y = c * e^(k*t) Där c är ursprungsvärdet, k förändringskofecienten och t tiden.
Inget ursprungsvärde är sagt så jag väljer ett värde, 100.

dvs y(0) = 100 * e^(k*0). Detta är alltså värdet i tiden 0, ty e^0 = 1. blir funktionensvärde samma som värdet på c, dvs 100.
y(0) = 100 * 1 = 100.

Uppgiften säger att efter 23år är värdet hälften, alltså i vårt fall 50.
y(23) = c * e^(k*t)
50 = 100 * e^(k * 23)
50/100 = e^(23k)
ln(0.5) = 23k
ln(0.5)/23 = k = -0.03
Nu har vi alltså ett värde för k, vilket vi behöver för att lösa uppgiften.
Dom frågar efter värdet efter 10år, alltså.

y(10) = 100 * e^(-0.03 * 10)
y(10) = 73.98
Alltså ungefär 74% kvar av ursprungsvärdet, du får knepa lite själv på uppgift b med detta i bagaget.

tack så mycket, om du kunde visa hur man förenklar rationella uttrycket så skulle det vara grymt! återigen tack så mycket!