*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

I min lärobok, kapitlet om kurvkonstruktion, använder de ibland polynomdivision för att hitta sneda asymptoter. Ur t.ex. y=(3x^2-2x+11)/(x-1) får de 3x+1+(12/(x-1)). Sedan utnyttjar de att y-(3x+1)=12/(x-1) --> 0 då x --> +-oändligheten, och drar slutsatsen att y=3x+1 är en sned asymptot till kurvan. Kan någon förklara? Det gäller ju f(x)-(kx+m) --> 0 då x --> +-oändligheten ger en sned asymptot, men första delen ur polynomdivisionen (i det här fallet 3x+1) är alltså lika med kx+m? Varför?

Man ställer sig egentligen frågan: "Beter sig funktionen likt en rät linje för stora belopp på x?". Därmed kan man utan problem dividera med (x-1) eftersom x är skilt från 1 för dessa värden. I det här fallet får vi då y=3x+1+12/(x-1) och vi ser att för stora belopp på x blir 12/(x-1) allt mindre betydelsefull och vi har en asymptot 3x+1.

Viktigt är väl att komma ihåg vad en asymptot är: en enkel kurva (i ditt fall förmodligen endast räta linjer, även om andra kurvor kan bete sig asymptotiskt) som närmar sig en funktion mot ändarna av definitionsmängden.

Hur bär jag mig åt för att lösa följande differentialekvation? Jag har ju inget x med.. borde i alla fall vara en separabel differentialekvation.

Du har ju så att säga den konstanta funktionen f(x) = 1 i högerledet, utnyttja det. Och ja, den är separabel.

Jag kan ju skriva om uttrycket då som

Förstår dock inte hur och när jag ska utnyttja uttrycket y(1)=1

Tack! Då fick man lite klarhet kring saken.

En till sak: tycker det är lite krångligt det här med gränsvärden då x --> oändligheten. När man får t.ex. f(x) --> "2/0", finns ett enkelt sätt om funktionen går mot - eller + oändligheten?

Huh? Alltså, du har dy/dx = y^2 = 1*y^2. Så dy/y^2 = 1dx, sen integrerar du. Integrerandet kommer ge dig ett C och du använder begynnelsevärdet för att bestämma värdet på C.

Kan någon förklara slutet av uppgiften på den här sidan: http://www.studeravidare.se/hogskoleprovet/forum/viewthread/26/

Har svårt att förstå hur det blir 4/9 delar.

Oftast listar man ut det rätt snabbt utifrån gränsvärdet, med lite vana. Har du något konkret exempel?

Har en uppgift där man har en automat som känner igen ett reguljärt språk.

Vi ska skriva upp ett reguljärt språk för uttrycket. Det ska skrivas om till enklare form som ändå betyder samma sak och sedan ska uttrycket ritas och den ska göra samma sak.

http://tinypic.com/view.php?pic=izm2ro&s=6

Det naiva sättet är ju att skriva (0 u 1+0)(0 u 1+(01+)*0)(0 u 1)* genom att bara följa vägarna man kan ta.

Men varför inte minimera automaten direkt och skriva ner detta språk? Detta föreslår jag att vi gör genom särskiljandealgoritmen:

Döp om "s_i" till "i".
Generation 1: {0, 1, 2, 4, 5} är icketerminerande, medan {3} är terminerande.
Generation 2: {0, 1, 4} driver in i {0, 1, 2, 4, 5} via 0, medan {2, 5} driver in i {3}. {3} är ju bara en nod, så vi behöver inte kolla.
Generation 3: {0, 1} driver via 0 in i {0, 1, 4} medan {4} driver in i {2, 5}
Generation 4: Vi ser att {0, 1} eller {2, 5} inte särskiljer tecken

Så vi kan rita en DFA utifrån noderna {0, 1}, {2, 5}, {3} och {4} genom att börja i {0, 1} och beskriva varje teckens drivning. Vi erhåller en automat då (som är minimal)

Se bild: http://i50.tinypic.com/m8hcec.jpg

Har kommit fram till en ännu enklare automat som ser ut såhär.

http://tinypic.com/view.php?pic=hwmwba&s=6

Kom fram till att det behövs 2 st 0: or i följd för att nå sista destination (tex s3)