*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

Den här delen borde du klara av. Sätt y = e^(kx), derivera 3 gånger, sätt in y''' och y i vänsterledet av ekvationen och bestäm k så att du får 0 som resultat.


Klarar du av att hitta alla 3 komplexvärda lösningarna till k^3 + 8 = 0 ?
I så fall får du på det sättet flera lösningar till a.

Hur gör man med 17^6?

Där kan du använda Fermats lilla sats eftersom detta är på formen a^(p-1) (mod p).
Du får 17^6 = 1 (mod 7).

I rummet R³.

Varför är vektorn

((∂f/∂x)(a,b), (∂f/∂y)(a,b), -1)

vinkelrät mot vektorn

(x-a, y-b, z-f(a,b))?

Försöker få rätsida på sista delen i härledningen av tangentplanets ekvation flervarre.

De där vektorerna är generellt sett inte vinkelräta. Du måste ha missförstått något i härledningen.

Inte? Så här har jag tolkat härledningen:

Kurva på en yta z = f(x, y) när y = konst och x varierar,

r₁(x) = (x, b, f(x, b))

tangentvektor,

r₁'(x) = (1, 0, f'x(x, b))

tangentvektor i (a,b),

r₁'(a) = (1, 0, f'x(a, b)).

På samma sätt x = konst, y varierar,

r₂'(b) = (0, 1, f'y(a, b)).

Kryssar för en normalvektor,

r₁'(a) × r₂'(b) = (-(∂f/∂x)(a, b), -(∂f/∂y)(a, b), 1).

Skalären av två vinkelräta vektorer är noll,

(-(∂f/∂x)(a, b), -(∂f/∂y)(a, b), 1) • (x-a, y-b, z-f(a, b)) = 0
z = f(a, b) + (∂f/∂x)(a, b)(x - a) + (∂f/∂y)(a, b)(y - b).

Var blir det tokigt? Känns ju rätt, men funderar isf som sagt på varför dom skulle vara vinkelräta..

Dom ställer upp

(-(∂f/∂x)(a, b), -(∂f/∂y)(a, b), 1) • (x-a, y-b, z-f(a, b)) = 0

som en ekvation i x, y och z. Planet består alltså av de x,y och z som denna ekvation är uppfylld för. Det är inte så att det helt allmänt gäller att de är vinkelräta oavsett valet av x, y och z.

Det är helt enkelt så att om du tar en punkt i rummet (x, y, z) och tar vektorn som går från (a, b, f(a, b)) till denna punkt så får du ju vektorn (x - a, y - b, z - f(a, b)). Men denna vektor kommer ligga i tangentplanet om och endast om den är vinkelrät mot normalen för planet. Dvs den ska uppfylla den ekvationen du skrev.

Vektorerna är vinkelräta om (x, y, z) ligger i tangentplanet.

Vi har normalen (-(∂f/∂x)(a, b), -(∂f/∂y)(a, b), 1) och söker alla punkter (x, y, z) sådana att (x, y, z) - (a, b, f(a, b)) är vinkelrät mot normalen. Ekvationen för ett plan där en punkt p0 samt normalen n är givna: p - p0 skall vara vinkelrät mot n, (p - p0) • n = 0.

Okej tackar så mycket nu förstår jag!

beräkna Arg( (z-1)/(z+1) ) för alla icke-reella z som ligger på enhetscirkeln |z|=1.

Har svarat på denna fråga förut, kopierar gammalt inlägg:

Arg[(z - 1)/(z + 1)] = Arg[(z - 1)(z + 1)*/((z + 1)*(z + 1))] = Arg[(z - 1)(z + 1)*] - Arg[(z + 1)*(z + 1)] = Arg[(z - 1)(z* + 1)] - Arg[|z + 1|²] = Arg[zz* + z - z* - 1] - 0

Observera alltså att (z + 1)* = z* + 1 och att Arg[|z + 1|²] = 0 eftersom beloppet är ett rent reellt tal som såklart har principalargumentet 0. Vi fortsätter, sätt z = x + iy:

Arg[zz* + z - z* - 1] = Arg[|z|² + x + iy - (x - iy) - 1] = Arg[|1|² + 2iy - 1] = Arg[2iy]

Om Imz = y > 0 så är Arg[2iy] = π/2 och om Imz = y < 0 så är Arg[2iy] = -π/2.

Förenkla uttrycket, MaC

Har kommit en liten bit på vägen, men behöver hjälp.
http://www.ladda-upp.se/files/2013/b41792.png

Tack.