*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

Jag skulle behöva hjälp med några tal, gärna med alla steg. Skulle uppskattas otroligt mycket.

1. Funktionen y = 6 - x^2/2 har en tangent med lutningen -1. Bestäm tangeringspunkten.

Svar enligt facit: (1,5,5)

2. Bestäm funktionen för tangenten till funktionen y = 5 - √x i punkten med x-koordinaten 4.
Har börjat lite:
y' = (1/2 x^-1/2)
y' (4) = 1/2√4 = 0,24 = 1/4

Svar: y = -x/4 + 4

3.Bestäm
a) D(2x - 4√x) där fyran är upphöjd vid rottecknet.

Svar: 2 - 1/ 4*4√x^3 där fyran är upphöjd vid rottecknet.

b) D(3x^3/4 - 4x^3/4)

Svar: 4x^1/3 - 3x^1/4

4. Bestäm ekvationen för tangenten till funktionen y = 5 - √x i punkten med x-koordinaten 4.

Svar: y = -x/4 + 4

Tack på förhand.

Tack för fin tydlig lösning! Fick till en fin bild då jag följde din uträkning, men pma gärna bild om du orkar för tydlighetens skull!:-)

Ja, i det fallet blir "ett styck etta + ett styck etta = ett styck etta". Men om talen inte har någon etta i samma position så kommer gälla att "antal ettor i första talet + antal ettor i andra talet = antal ettor i summan".


Skall försöka förklara 1.8.

Först sätter man a(n) = e_2(n!) = antal faktor 2 i n! och b(n) = antal ettor i binära representationen av n. Enligt 1.7 gäller a(n) + b(n) = n.

Eftersom C(n, k) = n!/(k!(n-k)!) gäller att
e_2(C(n, k)) = e_2(n!/(k!(n-k)!)) = e_2(n!) - e_2(k!) - e_2((n-k)!)
= a(n) - a(k) - a(n-k) = (n - b(n)) - (k - b(k)) - ((n-k) - b(n-k))
= b(k) + b(n-k) - b(n).

Den "svåra" biten (som dessutom egentligen skulle behöva mer motivering än boken ger):
Sista ledet ovan är 0 om och endast om k och n-k inte har någon etta i samma position i sina binära representationer, dvs omm B(k) ∩ B(n-k) = ∅, vilket är ekvivalent med B(k) ⊆ B(k+(n-k)) = B(n).

Om b(k) + b(n-k) - b(n) = 0 så innehåller C(n, k) ingen faktor 2 och är därmed udda. Annars är C(n, k) jämnt och alltså b(k) + b(n-k) - b(n) ≥ 0.

Vi har alltså visat att C(n, k) är udda omm b(k) + b(n-k) - b(n) = 0 omm B(k) ⊆ B(n).

Problemet kan lösas med en ekvation. Om diametern genom A till den stora cirkeln
skär den lilla cirkeln i E och F, gäller enl kordasatsen AB · AC = AE · AF, dvs

x · 2x = (R-r)(R+r),

där R = 5 cm och r = 2 cm. Alltså,

2x² = R² - r² = 25 - 4,
x = √(21/2) cm.

Bestäm den rätvinkliga projektionen av linjen x − 1 = −2y = z + 1 på planet 2x + y + z = 6.

Hur var det här då? Fattar inte hur jag ska gå tillväga. några tips?

problemlösning med ekvationer, fattar noll

1.Emil och Johan har renoverat en brygga tillsammans. Emil jobbade 3 timmar mer än Johan. Sammanlagt höll de på i 25 timmar. Hur länge arbetade Johan?

2. Mohammed betalar 32% i skatt. Den här månaden var hans skatt 6960 kr. Hur mkt tjänade han före skatt?

Allvarligt?

1) x = Emils arbetstid. y = Johans arbetstid. x = y + 3, x + y = 25 <=> 2y + 3 = 25 <=> y = 11, x = 14

2) x = inkomst före skatt. x*0,32 = 6960 <=> x = 21 750

1. x+(x+3)=25
2x=22
x=11

Johan -> 11
Emil -> 14

2. x0,32=6960
x=6960/0,32
x=21750

Tänk logiskt så går det bra. Den första klarar vem som helst av, utan någon mattekunskap alls.

ja det var så ja tänkte på ettan med men stod i facit att johan jobbade 14 timmar, måste stå fel isf

Isåfall jobbade Emil 17 timmar, och de jobbade sammanlagt 31 timmar. Så ja, det står fel i facit.

Det är såhär att jag har matteprov imon och har fastnat helt på en uppgift:

Ett klot har volymen B cm3 och arean B cm². Bestäm klotets radie och det exakta värdet på B.

Snabb hjälp uppskattas gärna så utförlig uträkning som möjligt!

A=4 pi r^2
V= 4 pi r^3/3

A=B cm^2
V=B cm^3

4 pi r^2=B cm^2
4 pi r^3/3=B cm^3

4 pi r^2 cm=B cm^3
4 pi r^3/3=B cm^3

4 pi r^2 cm = 4 pi r^3/3

cm = r/3
r=3cm