*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

Har ett tal som spökar..
Bestäm samtliga värden på v, då v är större/lika med 0 samt mindre/lika med pi-

cos(2v) - sin(2v) = 0

Har försökt med trigonometriska ettan samt formler för dubbla vinkeln att lösa problemet utan framgång, det skiter sig.. Finns det ngn formel för detta samband måntro eller hur löser man det?

det är ju enkelt att förstå att värdena på cos(2v) och sin(2v) ska vara lika stora vilket de är vid t.ex. pi/4. och att då vinkeln v är pi/4 / 2 = pi/8. Men hur löser man det på ett "snyggt" sätt.

Skulle behöva hjälp med att förstå satsen:

Låt f vara en funktion som är monoton i [a, b]. Då är f integrerbar över [a, b].

Jag följer beviset från detta kompendium, http://kurser.math.su.se/file.php/833/KomplAnIIIHT11.pdf sidan 5, sats 7.

Poängen blir väl att skillnaden mellan integralerna för varje litet delintervall för en monoton funktion kan göras oändligt litet, men varför säger det att f då är integrerbar där? Kan jag tänka på det som att funktionen då är kontinuerlig i hela intervallet och därför integrerbar? Eller vad får jag ut av det?

Tack på förhand!

Substituera 2v=t så skrivs ekvationen enligt:
cos(t) = sin(t)
Kvadrera bägge leden så fås:
cos^2(t) = sin^2(t)
Använd trig. ettan så erhålls:
1-sin^(2)(t) = sin^2(t) <=> 1 = 2sin^2(t) <=> sin(t) = sqrt(1/2)
Varav vi får:
t1 = arcsin(sqrt(0.5))+2pi*n = pi/4 + 2pi*n
t2 = arcsin(sqrt(0.5))-pi + 2npi = -3pi/4 + 2pi*n
Men 2v = t <=> v = 0.5t alltså:
v1 = (pi/4 + 2pi*n)/2 = pi/8 + pi*n, som ger lösningen v = pi/8 för n = 0
v2 = (-3pi/4 + 2pi*n)/2 = -3pi/8 + pi*n, som ger lösningen v = 5pi/8 för n=1

cos(2v) - sin(2v) = 0 <=> cos(2v) = sin(2v)
Dividera båda leden med cos(2v)
1 = tan(2v)

Utnyttja nu att tan(pi/4) = 1

2v = pi/4+pi*n
v = pi/8+pi/2*n

Nu är det lätt att leta fram rätt värden på v för olika värden på n.

För att nå kompendiet måste man väl vara inloggad? Jag hamnar bara på en lista över kurskategorier.

Klicka på länken en gång till.

Okej. Det funkade.


Inte bara på varje delintervall, utan på hela intervallet [a, b].


Man har speciella undersummor I(Phi) och översummor I(Psi). Eftersom dessa kan fås godtyckligt nära varandra genom tillräckligt fin indelning av intervallet [a, b], existerar både underintegralen och överintegralen, och dessa är lika. Därmed är f integrerbar.


Nej, det är inte säkert att f är kontinuerlig.

Hjälp med Eulers framåtdifferensmetod


Ställ upp eulers framåtdifferensmetod för diffekv.

y'(t)-y(t)-t=0

y(0)=0

och gör två steg med steglängd 0.1.

Min tanke var :

sätta y'(t)=y(t)+t


yk+1 = yk +hf(tk,yk) = yk+h(ytk+tk)


Men hur fortsätter jag sen?
Nu är problemet att jag varken vet om uppställningen är rätt eller hur man fortsätter från detta.

Tack arvid.norstrom och c^2 för hjälpen med talet! :-)

enklast är att sätta x=cos(y) och sen visa att 2x^2-1=cos(2y) som delsteg.

ett jobbigare sätt är att använda att g(x)=f(x) på 0≤x≤1 om g(1)=f(1) och g'(x)=f'(x) på 0≤x≤1

Jag kan ha gjort något fel, men jag har lyckats hamna på denna täthetsfunktion: [; f(T) = \mu n_0 e^{-\mu T} (1 - e^{-\mu T})^{n_0 - 1} ;] och vad jag undrar är vad den har för väntevärde.

Är f(T) definerad för T >= 0 eller för alla T? Jag tänker bara på att eftersom T brukar vara absolut temperatur...