* Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] *

2013-01-04, 15:12 #**33109**

Medlem

Reg: Aug 2005

Inlägg: 9 371

Citat:

Ursprungligen postat av Sliska

Skönt med slutprovs-pluggande. Kan någon hjälpa mig med följande uppgifter:

Bestäm den allmänna lösningen till defferentialekvationen

a) y'sqrt(x)=1-x

Svar: y=2sqrt(x)-(2xsqrtx)/3+C

B) y''=(1+2x+3x^2)/x^4

Svar: y=1/6x^2 + 1/x + 3ln(x) + C1x + C2

Den första differentialekvationen är separabel.

y'·√x = 1 - x ⇔ y' = (1 - x)/√x = 1/√x - x/√x = 1/√x - √x ⇔ dy/dx = 1/√x - √x ⇔
dy = (1/√x - √x) dx ⇔ y = ∫ dy = ∫ (1/√x - √x) dx = 2√x - 2/3·x^(3/2) + C = 2√x - 2/3·x√x + C

Svar: y(x) = 2√x - 2/3·x√x + C

Den andra kan vi integrera direkt.

y'' = (1 + 2x + 3x²)/x⁴ = 1/x⁴ + 2/x³ + 3/x²
y' = ∫ y'' dx = ∫ (1/x⁴ + 2/x³ + 3/x²) dx = -1/(3x³) -1/x² - 3/x + C₁
y = ∫ y' dx = ∫ (-1/(3x³) -1/x² - 3/x + C₁) dx = 1/(6x²) + 1/x - 3·lnx + C₁x + C₂

Svar: y(x) = 1/(6x²) + 1/x - 3·lnx + C₁x + C₂

Citera

2013-01-04, 15:19 #**33110**

Medlem

Reg: Mar 2012

Inlägg: 423

Citat:

Ursprungligen postat av Otrolig

Tack tack, blir till att kötta vidare

Citera

2013-01-04, 15:23 #**33111**

Medlem

Reg: Sep 2008

Inlägg: 3 812

Hur vet man om en funktion saknar extrempunkter? Jag tänker följande:
f(x) = x^3/(x^2+1) --> f'(x) = 3x^2(x^2+1) -3x^2*2x/(x^2+1)^2 --> x^4 + 3x^2/(x^2+1)^2 --->
x^2(x^2 + 3)/(x^2+1)^2
Man ser direkt att en stationär punkt är x = 0 eftersom 0^2(0^2+3) = 0 (det är ju enbart täljaren vi ska titta på eftersom att funktionen inte är definierad då nämnaren = 0). Men hur gör man med resten? Räcker det med att konstantera att täljaren aldrig blir noll p ga att x^2 alltid är positivt?

Citera

2013-01-04, 15:24 #**33112**

Medlem

Reg: Aug 2005

Inlägg: 9 371

Citat:

Ursprungligen postat av ondtant

Jag har en uppgift där jag måste hitta inflexionspunkten (punkten där funktionen börjar avta) för funktionen 0.16t/(t^2+4t+4). Jag vet att det är f''(t)=0 som gäller, men vad ska jag göra med det värdet jag får ut?

Vi har att f(t) = 0.16t/(t² + 4t + 4) = 4/25·t/(t + 2)². Derivering ger:

f'(t) = ... = 4/25·(2 - t)/(t + 2)³
f''(t) = ... = 8/25·(t - 4)/(t + 2)⁴

En inflektionspunkt är en punkt där andraderivatan byter tecken, så där är andraderivatan noll. Detta innebär att f''(t) = 0 ⇔ t = 4 och vi ser mycket riktigt att f''(t) byter tecken i denna punkt då f''(t) < 0 då t < 4 och f''(t) > 0 då t > 4 med hjälp av faktoriseringen.

Citera

2013-01-04, 15:33 #**33113**

Medlem

Reg: Aug 2005

Inlägg: 9 371

Du har deriverat korrekt, f'(x) = x²·(x² + 3)/(x² + 1)². Vi ser att den enda punkt som ger f'(x) = 0 är x = 0, så det är en stationär punkt som sagt. Inget teckenskifte i denna punkt då x² ≥ 0 liksom de andra faktorerna, så f'(x) ≥ 0 vilket innebär att x = 0 är en terrasspunkt.

Eftersom x² + 3 > 0 finns inga fler stationära punkter. För övrigt är funktionen deriverbar överallt, så det finns inga sådana punkter att undersöka. Notera även att f(x) → ± ∞ då x → ± ∞, och eftersom vi tittar över alla reella tal har vi heller inga några ändpunkter att titta på, så därmed saknar funktionen helt extrempunkter.

__________________
Senast redigerad av Otrolig 2013-01-04 kl. 16:20.

Citera

2013-01-04, 16:15 #**33114**

Medlem

Reg: Sep 2008

Inlägg: 3 812

Citat:

Ursprungligen postat av Otrolig

Du har deriverat korrekt, f'(x) = x²·(x² + 3)/(x² + 1)². Vi ser att den enda punkt som ger f'(x) = 0 är x = 0, så det är en stationär punkt som sagt. Inget teckenskifte i denna punkt då x² ≥ 0 liksom de andra faktorerna, så f'(x) ≥ 0 vilket innebär att x = 0 är en terrasspunkt.

Eftersom x² + 3 > 0 och x² + 1 > 0 finns inga fler stationära punkter. För övrigt är funktionen deriverbar överallt, så det finns inga sådana punkter att undersöka. Notera även att f(x) → ± ∞ då x → ± ∞, och eftersom vi tittar över alla reella tal har vi heller inga några ändpunkter att titta på, så därmed saknar funktionen helt extrempunkter.

Tackar!

Citera

2013-01-04, 17:31 #**33115**

Medlem

Reg: Jul 2006

Inlägg: 8 720

Matte 2b - ekvationer med dubbelrot eller ingen rot.

De första uppgifterna förstod jag, ett exempel på hur jag räknat ut dessa:
x^2-16x+64=0
x=8+-√65-64=0
x1 och x2=8

y^2+2y+11=0
y=1+-√1-11=-10
saknas reella rötter

exempel på uppgifter jag dock inte lyckats lura ut:
2t^2+50=20t

svaret ska vara att både t1 och t2= 5
Själv kommer jag bara såhär långt:
2t^2+50=20t
t=25+-√625.....?

Har några liknande på lager, men jag tror att fattar jag bara en så fattar jag förmodligen alla.
Tack på förhand.

Citera

2013-01-04, 18:45 #**33116**

Medlem

Reg: Jan 2007

Inlägg: 6 863

Citat:

Ursprungligen postat av Mx_1337

exempel på uppgifter jag dock inte lyckats lura ut:
2t^2+50=20t

Den kan skrivas t² - 10t + 25 = 0. Vi noterar att 25 = 5² och 10 = 2*5 så det hela känns igen från kvadreringsregeln att (a - b) = a² - 2ab + b², med a = x, b = 5. Vi skriver således om ekvationen till (t - 5)² = 0 och noterar att 5 därför är en dubbelrot.

Edit: Exakt samma grej kan du göra med din första x² - 16x + 64 = 0. 16 = 2*8 och 64 = 8². Använd inte PQ-formeln om du inte absolut behöver.

Citera

2013-01-04, 19:04 #**33117**

Medlem

Reg: Jul 2011

Inlägg: 24

http://piclair.com/data/smk7k.jpg

Problem med dessa uppgifter.
12: Menar dom att geparden springer 96 m/s?

13: 2 * 0.04?
14: Inte en blekaste vad dom menar
15: Bara sätta in t = 1 och t = 11 och sedan kolla skillanden?

Citera

2013-01-04, 19:37 #**33118**

Medlem

Reg: Feb 2005

Inlägg: 13 161

Citat:

Ursprungligen postat av A.Breivik

http://piclair.com/data/smk7k.jpg

Problem med dessa uppgifter.
12: Menar dom att geparden springer 96 m/s?

Korrekt.

Citat:

Ursprungligen postat av A.Breivik

13: 2 * 0.04?

Nej. Det där är kraftens styrka (mätt i N) när gummisnodden är spänd.
Du skall beräkna arbetet: W = ∫ F(s) ds.

Citat:

Ursprungligen postat av A.Breivik

14: Inte en blekaste vad dom menar

Du har en fyrhörning begränsad av x-axeln, y-axeln, den lodräta linjen y = a samt linjen y = f(x) = kx + m.
Ställ upp ett uttryck för arean av denna, utifrån areans definition i geometrin. Kanske kan du använda formeln för arean av en parallelltrapets.
Beräkna ∫_0^a f(x) dx. Får du samma slututtryck som du fick för arean nyss?

Citat:

Ursprungligen postat av A.Breivik

15: Bara sätta in t = 1 och t = 11 och sedan kolla skillanden?

Ja, så enkelt är det.

Citera

2013-01-04, 19:38 #**33119**

Medlem

Reg: Jul 2011

Inlägg: 24

Citat:

Ursprungligen postat av manne1973

Korrekt.

Nej. Det där är kraftens styrka (mätt i N) när gummisnodden är spänd.
Du skall beräkna arbetet: W = ∫ F(s) ds.

Du har en fyrhörning begränsad av x-axeln, y-axeln, den lodräta linjen y = a samt linjen y = f(x) = kx + m.
Ställ upp ett uttryck för arean av denna, utifrån areans definition i geometrin. Kanske kan du använda formeln för arean av en parallelltrapets.
Beräkna ∫_0^a f(x) dx. Får du samma slututtryck som du fick för arean nyss?

Ja, så enkelt är det.

Så en gepard springer 345 km/h?

Citera

2013-01-04, 19:45 #**33120**

Medlem

Reg: Jul 2006

Inlägg: 8 720

Citat:

Ursprungligen postat av adequate

Den kan skrivas t² - 10t + 25 = 0. Vi noterar att 25 = 5² och 10 = 2*5 så det hela känns igen från kvadreringsregeln att (a - b) = a² - 2ab + b², med a = x, b = 5. Vi skriver således om ekvationen till (t - 5)² = 0 och noterar att 5 därför är en dubbelrot.

Edit: Exakt samma grej kan du göra med din första x² - 16x + 64 = 0. 16 = 2*8 och 64 = 8². Använd inte PQ-formeln om du inte absolut behöver.

Tack!
Fattar hur du menar, dock fattar jag inte hur jag ska skriva ett svar till detta, skriver jag som du förklarade det så fattar jag ju själv dock så går jag inte efter samma mönster som boken följer om jag gör på det viset.

Citera

*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

Skapa ett konto eller logga in för att kommentera

Skapa ett konto

Logga in

* Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] *