*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

x(1 + 2i) + y(-3 + 5i) = 4 - 3i
x + 2ix -3y + 5iy = 4 - 3i

Identifiera real- och imaginärdelar:

x - 3y = 4
2x + 5y = -3

Lös ekvationssystemet.

(x - iy)(2 - 3i) = 5 - 27i
2x - 3ix -2iy + 3yi² = 2x - 3ix - 2iy - 3y = 5 - 27i

Identifiera real- och imaginärdelar:

2x - 3y = 5
-3x - 2y = - 27

Lös ekvationsystemet.

a) Börja med att skriva ut uttrycken:
x+2ix -3y+5iy = 4-3i
Om du studerar realdelen i HL så ser du att den är 4. Alltså ska följande gälla:
(1) x-3y = 4
Och om du på motsvarande sätt studerar den imaginära delen av HL ser du att den är -3. Därför ska följande gälla:
(2) 2x+5y = -3
Ekvationssystemet kan lösas genom att substituera x = 4+3y från (1) i (2) och då fås:
2(4+3y)+5y = -3 <=> 8+11y = -3 => y = -1
Och då fås x = 4+3y = 4-3 = 1

Kan du lösa b) på motsvarande sätt?

Tack!


Ja, tack!

När är ett komplext tal reellt? Är det alltid reellt när det finns en realdel? Är detta tal reellt: z=4-4i?

Det kör fast när integralen:

∫sqrt((x^2)+x)dx

dyker upp. Klarar inte av att hitta primitiven.

Ett komplext tal z är rent reellt om Imz = 0 och rent imaginärt om Rez = 0.

Re(4 - 4i) = 4 så ej rent imaginärt
Im(4 - 4i) = -4 så ej rent reellt

Så nej, z = 4 - 4i är ej reellt.

Vet inte om jag räknade fel, eller uppfattade frågan fel, men:

är z1=4i+(3-5i)/(1+i) reellt? Det är reellt enligt facit. Jag får z=4-4i.

Antar att du befinner dig inom ett intervall där x ≥ 0.

∫ √(x² + x) dx = ∫ x·√(x + 1) dx

Gör ett variabelbyte, t = x + 1 och dt = dx vilket ger:

∫ (t - 1)·√t dt = ∫ t·√t dt - ∫ √t dt = ∫ t^(3/2) dt - ∫ t^(1/2) dt

Detta bör du klara av nu!

Eller den bestämda är ju:

0<x<1

2π∫sqrt((x^2)+x)dx

Ahh! sweet tack så mycket!

z = 4i + (3 - 5i)/(1 + i)

Förläng med konjugatet:

(1 + i)(1 - i) = 1² - i² = 1 + 1 = 2
(3 - 5i)(1 - i) = 3 - 3i - 5i + 5i² = 3 - 8i - 5 = -2 - 8i

Så z = 4i + (3 - 5i)(1 - i)/((1 + i)(1 - i)) = 4i + (-2 - 8i)/2 = 4i - 1 - 4i = -1

Här ser vi att z är reellt.

Eller vänta nu! när du bryter ut x blir det inte?

∫ x·√(1 + (1/x)) dx

eller är jag het ute och cyklar?

Nej, det är jag som är ute och cyklar, "litet" algebraiskt misstag om man säger så. Bara att gå tillbaka till ritbordet, tyvärr blir integralen väldigt mycket jobbigare.