*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

Schysst! Tack för länken.

Lös olikheten x+5 > 14/x


Som lösningar ges -7<x<0 eller x>2. Var och vad gör jag fel?

I första steget, när du multiplicerar med x, så måste du dela in det i två fall. För om x är negativt så måste du vända på olikhetstecknet.

Misstänkte något sånt. Hade det varit smidigare att flytta VL till HL och istället lösa 0 > 14/x - x - 5, eller vilket är det enklaste sättet?

Edit:
Eller det hade blivit fel då också... Hur gör man för att dela upp det i två fall?

Vi har olikheten x+5 > 14/x och vill multiplicera den med x.
Om x > 0 får vi x(x+5) > 14.
Om x < 0 måste vi byta riktning på olikheten och får alltså x(x+5) < 14.

Så enkelt var det att dela upp i fall.

f(x) = (1+2x)e^-3x

bestämd f'(x)

Produktregeln verkar inte fungera... Det slutar med -e^-3x( 3+6x+1/(1+2x) )

Svaret är -e^-3x(1+6x)

(uv)' = u'v + uv'
u = 1+2x => u' = 2
v = e^(-3x) => v' = -3e^(-3x)

Nu är det bara att sätta in i formeln och förenkla.

Tack!

Tyvärr inte, men borde de inte bete sig på samma sätt? För:

§ sin(x^2) dx

Låt z = x^2 då är dz = 2x dx vilket ger dx = (1/2) dz/x men x = sqrt(z) så dx = (1/2) dz/sqrt(z)

Så den övergår i § sin(z) (1/2) dz/sqrt(z) = (1/2) § sin(z)/sqrt(z) dz. Alltså är det samma integral eftersom gränserna inte ändras x = 0 ger z = 0 och x = oo ger z = oo.

Om du istället flyttar allt på samma sida olikhetstecknet och sedan skriver om på gemensamt bråkstreck så får du (x-2)(x+7)/x

låt f(x) = (2-cos x)/(sin x) och lös ekvationen

a) f(x) = 0

b) f'(x) = 0


a) Det står i svaret att det saknar lösningar. Hur visar man det?
b) Kommer inte längre än kvotregeln av ekvationen, (sin x * cos x + (2-cos x) * cos x)/ (sin x)^2

a) För då får vi:
f(x) = 0 => (2-cosx)/sinx = 0 => 2-cosx = 0 => 2 = cos x vilket saknar lösningar då cos x kan maximalt anta värdet 1.
b) (f'(x)*g(x)-f(x)*g'(x))/(g(x))^2 ger:
0=(sin(x)*sin(x)-((2-cos(x))(cos(x))))/sin^2x = (sin^2x-2cosx+cosx^2)/sin^2x = (1-2cos(x))/sin^2x => 1-2cosx = 0 => 1 = 2cosx => cos(x) = 0.5 => x=±pi/3 + 2pi*n
ty f'(x) = sin x och g'(x) = cos(x) och sin^2x+cos^2x = 1.