*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

x(homogen)=C(1)^n=C
Ansats x(partikulär)=An+B

A(n+1)+B-An-B=2n+3
=A=2n+3

Ekv-sys->
A=3
0=2?

Alternativ
x(p)=An+B=(2n+3)n+B
B?

tack för medverkan

Sätt
f(t) = ∑_{k=0}^{∞} x(k) t^k / k!.

Då gäller
f'(t) = ∑_{k=0}^{∞} x(k) t^(k-1) / (k-1)! = ∑_{k=0}^{∞} x(k+1) t^k / k!.

Därmed blir
f'(t) - f(t) = ∑_{k=0}^{∞} (x(k+1) - x(k)) t^k / k!

Om x(k) uppfyller ekvationen som skall lösas får vi
f'(t) - f(t) = ∑_{k=0}^{∞} (2k + 3) t^k / k!
= 2 ∑_{k=0}^{∞} k t^k / k! + 3 ∑_{k=0}^{∞} t^k / k!
= 2 ∑_{k=1}^{∞} t^k / (k-1)! + 3 ∑_{k=0}^{∞} t^k / k!
= 2 ∑_{k=0}^{∞} t^(k+1) / k! + 3 ∑_{k=0}^{∞} t^k / k!
= 2 t ∑_{k=0}^{∞} t^k / k! + 3 ∑_{k=0}^{∞} t^k / k!
= 2 t e^t + 3 e^t = (2t+3) e^t

Funktionen f skall alltså uppfylla differentialekvationen
f'(t) - f(t) = (2t+3) e^t

Denna är trivial att lösa. Ansätt f(t) = (at^2+bt) e^t och sätt in i ekvationen:
((2at+b) e^t + (at^2+bt) e^t) - (at^2+bt) e^t = (2t+3) e^t

Efter förenkling får vi 2at+b = 2t+3, dvs a = 1, b = 3.

Sedan skall vi inte glömma homogenlösningarna f(t) = c e^t.

Vi får alltså f(t) = (t^2+3t+c) e^t.

Nu skall gälla f'(0) = x(0) = 1, så c = 1.

Alltså, f(t) = (t^2+3t+1) e^t.

Nu kan vi få ut x(k) genom x(k) = D^k f(0), där D är deriveringsoperatorn.

Men det överlåter jag åt dig...

Haha, wow vilken lösning!
Uppgifterna efter är busenkla i jämförelse.

Det som verkar spöka till i denna är att koefficienten framför g(n) är 1.

Generellt gäller för differensekvation på formen x(n+1) - x(n) = p(n), där p är ett polynom att x(n) = q(n) där q är ett polynom av 1 grad högre än p.

Ansätt därför x(n) = an^2 + bn + c.
Sätt in i ekvationen och bestäm a och b så att du får 2n + 3 som differens.
Bestäm slutligen c så att begynnelsevillkoret uppfylls.

Hej!

Har kört fast på denna.

Skall använda denna formel:

Xk = m - (t05 x s)

Xk= 1.8 (Karaktärisktiska värdet)
m= 2.584 (medelvärdet)
s= 0.459 (standardavvikelse)
t05= t-fördelningen för ett 95%-igt ensidigt konfidensintervall

Det som efterfrågas är antalet mätningar som genomförts.
Någon som har någon aning om detta? Vore mycket tacksam!

m.v.H
/Baz

Just ja, tack!
Ibland är det fan ett under att man klarar sig i samhället alltså...

Något lättare ja, tack.


Har ett påstående här som jag tycker verkar konstigt formulerat:

Let f in k[x] be separable. If there exist G < S_m and H < S_p s.t Gal(f) < G x H then there exist polynomials g and h in k[x] of respective degrees m and p s.t f=gh and up to a permutation, Gal(g) < G and Gal(h) < H

Fetstilta. Är det inte up to conjugacy man vill åt, för någon fix ordning av g och h:s rötter? Förvisso är det väl "up to a permutation t s.t Gal(g) < tGt^-1 etc", men ändå.

Jag är lite förbryllad över varians, som förekommer i ämnet Matematisk Statistik.

"För en exponentialfordelad stokastisk variabel X med parametern λ bestäm E[3X - X^2] "

Min lösningsgång för att få ut detta är då
E[3X - X^2] = E[3X] - E[X^2] = 3E[X] - E[X^2] = / Var(x) = E[x^2] + E[x]^2 / =
= 3E[X] - Var(X) - E[X]^2 = 3/λ - 1/λ - 1/(λ^2) = 2/λ - 1/(λ^2)

Men från facit har jag fått reda på att
3E[X] - Var(X) - E[X]^2 = 3/λ - 2/(λ^2)


Vad gör jag för fel? Tänker jag mig värde på variansen fel?

Behöver hjälp med 2 uppgifter. Skickar bild på uppgifterna då det är enklare..

http://www.ladda-upp.se/bilder/fkxtkbdjrrvaoa/

Mvh.. Hur ska man göra? Hur räknar man ut?

Ja, det är nog det de menar.

Grejen är dock att om man ser S_n som en grupp av avbildningar från mängden av rötter till sig själv, så är konjugering inom S_n samma sak som att döpa om rötterna, så det är nog därför de gör ordvalet de gör.

f(x)=x^2

f(a+h)=f(a)+h*f'(a+kh)


a) a=3 och h=0.1

f'(x)=2x

f(a+h)=(a+h)^2=a^2+2ah+h^2
f(a)=a^2
f'(a+kh)=2*(a+kh)=2a+2kh

Vi får då:

a^2+2ah+h^2=a^2+h*(2a+2kh)

a^2 finns på båda sidorna alltså kan vi ta bort dessa:

2ah+h^2=h*(2a+2kh)

2ah+h^2=2ah+2kh^2

2ah finns på båda sidorna.... :

h^2=2kh^2

1=2k -> k=1/2


Tror jag svarade på b) här också...

Tack så mycket! Gött att man förstod!!! Kan du förklara B lite bättre? Hur svarade du på B? Jag förstår knappt frågan, vadå godtyckliga?

Mvh