*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

En till fråga på samma ämne.

Tänk er en kvadrat med sidorna 1. Två linjer går genom diagonalerna av kvadraten, detta är x- och y-axlarna. Den ser alltså ut som ruter gör på ett kort (fast helt kvadratisk) och x-axeln går då lodrätt.

I genomskärning ovanifrån får man halvcirklar av olika storlek (radien varierar ju hela tiden).

Vad är ett uttryck för dessa halvcirklar? Någon som känner sig manad att förklara?

Svar:

Menar du att diagonalernas alla punkter sammanfaller med axlarna?

Vad menar du med genomskärning? Vad är det som genomskär vad?

Ja, det menar jag.

Det jag menar är att om figuren ligger platt och man gör ett lodrätt snitt parallellt med y-axeln och betraktar den från en punkt på x-axeln så ser man en halvcirkel.

Edit : och det är ett uttryck för arean jag söker förstås.

Skulle du kunna illustrera problemet med en bild?

Något i den här stilen.

http://imageshack.us/photo/my-images/51/namnlsbzj.png/

Menar du en solid sån här: http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%95%E3%82%A1%E3%82%A4%E3%83%AB:Gyroskop.jpg ?

Ja, om du lägger den röda ramen platt, antar att det är kvadratisk, bara tar med halvcirkeln som hamnar på ovansidan och vet att halvcirkelns radie varierar med ramens sidor.

Nu tycker jag bestämt att ni borde förstå. Så svårt är det inte, inte ens om jag förklarar dåligt.

Hjälp med derivering: (1/10)*arctan(sqrt(5+10x^2))

Någon som kan hjälpa med den här uppgiften? För fyrhörningen ABCD med diagonalen BD gäller att CDB=BDA och CBD=BAD. Bestäm längden av BD om AD = 8,4 cm och CD = 5,1 cm.

Det är väl Pythagoras sats, a^2+b^2 = c^2. Du har kateterna a = 8,4 och b = 5,1 och ska räkna ut hypotenusan BD.

BD = 8,4^2+5,1^2 = 96,57 = √96,57 = 9,8 cm

Låt

y = 1/10*arctan(sqrt(5+10x^2)) = 1/10*arctan((5+10x^2)^(1/2))

Utnyttja att

d/dx arctan(x) = 1/(1+x^2)

Då har vi (med hjälp av kedjeregeln)

dy/dx = 1/10*1/(1+((5+10x^2)^(1/2))^2) * 1/2*(5+10x^2)^(-1/2) * 20x

Där man ser att viss förenkling går att göra.

Envariabelsanalys.

"Finn övre och undre gräns för ln2 med hjälp av Riemannsummor med 4 intervall."

Jag vet vad en riemannsumma är. Jag vet inte vad de vill att man ska göra, någon som kan hjälpa mig att förstå? ln2 är väl alltid ln2, eller vadå? Tacksam för hjälp