*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

Finns inte så mycket genvägar i sannolikheten känns det som. Som sagt, du behöver inte räkna utan bara tänka så inser du lätt att det är 1/6 sannolikhet utan att behöva räkna de utfall som ger 7.

Du kan dela upp det i 2 uttryck. Dels xcosx/(x^2sin(2x)) , förkorta bort x och du bör då inse att detta går mot 0 då x->inf. -sinx/(x^2*sin(2x)) också väldigt lätt att se att detta går mot 0.

Fan skrev fel! Den går mot noll och svaret skall bli - 1/6. Man får ej användas lhospitals formel.

x cos(x) - sin(x) = x (1 - x^2/2 + O(x^4)) - (x - x^3/6 + O(x^5))
= (x - x^3/2 + O(x^5)) - (x - x^3/6 + O(x^5))
= -x^3/3 + O(x^5)

x^2 sin(2x) = x^2 (2x + O(x^3)) = 2x^3 + O(x^5)

(x cos(x) - sin(x)) / (x^2 sin(2x)) = (-x^3/3 + O(x^5)) / (2x^3 + O(x^5))
= (-1/3 + O(x^2)) / (2 + O(x^2))
-> (-1/3) / 2 = -1/6



Du behöver inte hitta inversen som ett uttryck. Du behöver bara visa att den finns och beräkna inversens derivata i en speciell punkt.

För att visa att inversen finns, visa att f´(x) > 0 då x > 0.

För att beräkna (f^(-1))´(e), använd formeln (f^(-1))´(y) = 1 / f´(f^(-1)(y)).
Vad är f^(-1)(e) ? För vilket x gäller f(x) = e ? (Kolla på uttrycket snarare än försök lösa ekvationen!)

Behöver lite hjälp!

Uppgiften lyder:
Lös följande ekvationssystem grafiskt.

a,
{y = 4x
{5x - 2y -3 = 0


Svaret ska bli
x= -1
y= -4
Men jag lyckas inte få fram det. Skulle vara jätte tacksam för hjälp!

Ska du lösa den grafiskt kan du rita upp graferna och hitta skärningspunkterna
5x - 2y -3 = 0 kan skrivas om som y=5x/2 - 3/2

Tror jag var lite trött, irriterad och hungrig. Fungerade efter jag tog en paus. Tack så mycket!

Kan någon kolla om det jag gjort ens är ett korrekt induktionsbevis?

Uppgift:
Beräkna Int[0_inf]x^(p-1)e^(-x)dx , för alla naturliga tal p.

Efter lite beräkning och hjälp från denna tråd kom jag fram till att Int[0_inf]x^(p-1)e^(-x)dx = (p-1)! , för alla naturliga tal p.

Så vi kontrollerar för p(1) = Int[0_inf]e^(-x)dx = [-e^(-x)]0_inf = 0 - (-1) = 1

Nu för (p+1) = Int[0_inf]x^pe^(-x)dx
Int[x^pe^(-x)dx] = -e^x(1/p+1)x^(p+1) + p*Int[e^(-x)x^(p-1)
Int[0_inf]x^pe^(-x)dx = 0 + p*Int[0_inf]e^(-x)x^(p-1) = p*Int[0_inf]e^(-x)x^(p-1)dx

Vårt antagande var att Int[0_inf]e^(-x)x^(p-1)dx = (p-1)!

Alltså blir p*Int[0_inf]e^(-x)x^(p-1)dx = p*(p-1)! = p!

Enligt vårt antagande ska Int[0_inf]x^pe^(-x)dx = ((p+1)-1)! = p!

Alltså stämmer vårt antagande och vi får att Int[0_inf]x^(p-1)e^(-x)dx = (p-1)! , för alla naturliga tal p.

Logaritm, lös för x:

lg(10^x+2 - 100) = x+1

Om man har en ekvation av typen:
e^x + e^2x - 5 = 0
Är det då ovist att köra göra såhär?
e^x + e^2x = 5
lne^x + lne^2x = ln5
x+2x = ln5

Det här var så jag löste ekvationen på tentan, men börjar inse att det nog var fel?

Ja.

e^x + e^2x = 5 <=> ln(e^x + e^2x) = ln(5) som inte är lika med lne^x + lne^2x = ln5.

Du skulle istället ha substituerat e^x = t, så att e^2x = (e^x)^2 = t^2 => e^x + e^2x - 5 = t^2 + t - 5 = 0 för att sedan lösa t och ta ln på det svaret för att få fram x.

Det du kan konstatera är att 1 = lg(10) och x = xlg(10).

lg(10^(x+2)-100) = x+1 <=> lg(10^(x+2) - 100) - xlg(10) - lg(10) = 0

xlg(10) = lg(10^x) => lg(10^(x+2) - 100) - xlg(10) - lg(10) = lg(10^(x+2)-100) - lg(10^x) - lg(10) = 0

lg(a)-lg(b) = log(a/b)

lg(10^(x+2)-100) - lg(10^x) - lg(10) = lg((10^(x+2)-100)/(10*10^x) = 0

Ta exponenten av båda sidor så att

lg((10^(x+2)-100)/(10*10^x) = 0 <=> (10^(x+2)-100)/(10*10^x) = 1 <=> 10^(x+2)-100 = 10*10^x

Sätt nu 10^x = t, så att 10^(x+2)-100 = 10*10^x <=> 10^x*10^2-100 = 10*10^x <=> 100t-100 = 10t <=> 90t = 100 <=> t = 100/90 = 10/9

10^x = t så x = lg(10/9)