*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

Två gränsvärden:

lim_(n→∞) (1+(1/n^2))^n

samt lim_(n→∞) (1+(1/√n))^n . Kan det vara så att man slutresultaten har nåt att göra med e ? Tips för omformning av uttrycken mottages tacksamt.

Jag vill veta vad X blir i den första uppg.

4/3x=200


Så först * man båda leden med 3x. 4=200*3x

Sen delar båda leden med 200. 4/200=3x

Sedan delar man båda leden med 3. 4/200/3=X X=150

Alltså jag får helt fel när jag slår det där på min räknare. Fast det blir rätt när jag stoppar in 150 som X.

Andra uppg vill jag bara förenkla.

Kan du förklara hur man tänker?

Du gör rätt fast sista är lite svårtolkad. Är det (4/200)/3 eller 4/(200/3) du menar?
Testa att sätta parenteser kring 4/200 eller helt enkelt utföra divisionen 4/200 och sedan dela svaret med 3.

Edit:
Är uppgiften (4/3) * x =200? I så fall är det mer logiskt att x=150.
x=200/(4/3)

Sista uppgiften är konjugatregeln, kolla upp den.

Uppgiften är 4/3x=200

Det blir ju rätt när jag skriver följande: (200/4)/3 = 150

Men enligt min lösning skall jag skriva följande: 4/200/3 och det blir helt fel.

det vill säga
N(t=5) = -8*5+40=0
0=0 ?????? är det rätt

Alla polynomfunktioner kan skrivas som faktorer av lägre polynomfunktioner.

Vanligtvis använder man funktionens nollställen tillsammans med nollfaktorlagen.

x^2 - 10x -11, pq: x= 5 +/- sqrt(25 + 11) = 5 +/- 6

(x^2 - 10x - 11) = (x + 1)(x - 11)

Tack för ditt svar, men innebär det här att jag måste använda pq-formeln?

Jo, frågan är ju det, du får ju tolka det som står. Grejen är att det är som störst då funktionen har en maxpunkt, vilket den har då
1: derivatan är noll, och
2: andraderivatan är negativ

1 har du kollat, nu återstår 2. Om du kollar andraderivatan i punkten t = 5 timmar och finner att den är negativ, så är 5 timmar ditt svar.

Bestäm derivatan till funktionen f(x)= (x+2)^(x+1).

Jag vet inte riktigt hur jag ska få ut derivatan här. Jag tänkte att jag borde kunna dela upp funktionerna och derivera dem var för sig och sen lägga ihop dem men jag kom inte så långt.

derivatan av (x+2) är 1 och derivatan av (x+1) är också 1.... :S i svaret ska det vara med ln också men hur får jag fram det i den här funktionen?

jag kom på nu att jag borde väl kunna använda kedjeregeln... f'(g(x)) * g'(x) = 1*(x+2) *1...
aja andra delen av funktionen förstår jag inte hur jag ska räkna ut.

Lite osäker om man får göra så här. Men betrakta uttrycket (1+n^a)^n när n -> oo. Dina är då specialfall. Skriver man om uttrycket blir det på formen exp(n*ln(1+n^a)) nu om a < 0 vilket motsvarar dina specialfall så kan man med Taylorutveckling visa att ln(1+n^a) ~= n^a vilket ger att uttrycket beter sig som exp(n^(a+1)) och med a = -2 ditt första fall blir det exp(1/n) med gränsvärdet 1 och för det andra är a = -1/2 så blir det exp(n^(-1/2+1))=exp(sqrt n) så uttrycket blir oändligt.

Med reservation för feltänk och ska man vara rigorös ska man skriva med massa ordotermeroch allt.

Du får sätta en parantes på 4/200 så det blir: (4/200)/3 och det blir (1/150). 1/150 skrev jag för att vara exakt, man kan också skriva det 0.00666667. Prova att sätta in (1/150) istället för x så ser du att svaret blir 200.
Alltså: 4/(3(1/150))=200
Fattar du?

Det blir lättare om du skriver om funktionen på basen e.
Dvs:
(e^ln(x+2))^(x+1) och använda potenslagen och skriver den som e^((x+1)*ln(x+2))
Testa att derivera denna funktion.